我正在阅读“破解编码面试”这本书并且遇到了这个问题 “编写一个程序来按升序对堆栈进行排序。您可以使用额外的堆栈来保存项目，但是您可以不将这些元素复制到任何其他数据结构（例如数组）。堆栈支持以下操作：push，pop ，偷看，是空的。“
本书给出了O（n ^ 2）时间复杂度和O（n）空间的答案。
然而，我遇到this blog使用快速排序方法提供O（n log n）时间复杂度的答案。
我想知道的是空间复杂度O（n ^ 2）虽然？由于每次调用该方法都涉及初始化另外两个堆栈，以及另外两个递归调用。
我对空间复杂性仍然有些不稳定。我不确定这是否是O（n ^ 2）空间，每个递归调用产生的新堆栈小于升级的堆栈。
如果有人能在他们的答案背后给出一点解释，那就太好了。
答案 0 :(得分：1)
在这种快速排序方法中，空间复杂度将完全遵循时间复杂度 - 原因很简单。您正在递归地划分子堆栈（使用数据透视），直到每个元素都在一个大小为1的堆栈中。这导致x子堆栈（log n深度）的（2 ^ x = n）划分，并且最终你有n个堆栈，每个堆栈大小为1。因此，总空间复杂度将为O（n * log n）。
请记住，在这种情况下，空间复杂度将遵循时间复杂度，正如我们在每次迭代中占据新空间一样。因此，在最坏的情况下，空间复杂度将为O（n ^ 2）。
答案 1 :(得分：1)
空间复杂度在平均情况下也是O（n log n）。如果空间复杂度恰好为O（n ^ 2），则时间复杂度如何为O（n log n），因为每个分配的空间至少需要一次访问。
因此，在平均情况下，假设堆栈每次被分成两半，在i th 递归深度处，数组的大小变为O（n / 2 ^ i）在i th 深度上有2个 ^ i递归分支。
因此，在i th 深度上分配的总大小为 O（n / 2 ^ i）* 2 ^ i = O（n）。
由于最大深度为log n，因此整体空间复杂度为O（n log n）。
然而，在最坏的情况下，空间复杂度为O（n ^ 2）。