Question

问题： 我偶然发现了Fenwick树（二元索引树），它可以轻松计算累积总和。但是，我只发现了leeves（summands）数量不变的实现（但它们的值可以改变）。 是否有类似广义Fenwick树的东西允许改变背风（加号）的数量，即具有可变大小？

背景我目前正在编写一些随机模拟代码（用C ++编写）：在一个瓮中有球，每个球我有一定的概率p_i被绘制。在绘图事件中，球被绘制（并被移除）并被具有新概率的两个新球替换（并且相应地重新调整所有概率;我已经有效地“重新缩放”，因此不要打扰它）。在某些时候，我开始移除球，使得球的数量围绕恒定值（之前已知）波动。为了有效地进行绘图，我想使用二叉树。标准的Fenwick树完全符合我的要求，只是它不允许更改urn中的球数。

典型数字 从10个球开始，添加球并开始移除球，一旦有大约1000球，那么在球洞中有900到1100个球（即球被添加和移除，使得数量保持在1000左右）。

到目前为止的解决方法 估计所需的球的最大数量（具有一些安全边界，比如1200个球）并使得大小的恒定大小的Fenwick树具有大部分球，最初具有概率0并且被连续更新。

非常感谢你的帮助！的Matthias

Answer 1

实际上，正常（不以任何方式概括）Fenwick树允许随时增加叶子的数量。

某些特定实现可能不允许它。但这可以修复。例如，implementation from TopCoder不允许更改叶子数。问题是update函数修改了从给定索引开始向上的数组元素，当它达到某个限制（MaxVal）时停止，在我们的例子中，这是预先不知道的。 read函数迭代向下的数组元素，因此不需要知道当前的数组大小。如果我们在update和read之间交换数组迭代代码，则可以修复此问题：现在update不需要知道MaxVal，MaxVal用于read，我们可以使用最大的更新索引MaxVal。

int read(int idx){
    int sum = 0;
    while (idx <= MaxVal){
        sum += tree[idx];
        idx += (idx & -idx);
    }
    return sum;
}

void update(int idx ,int val){
    while (idx > 0){
        tree[idx] += val;
        idx -= (idx & -idx);
    }
}

注释

与TopCoder（其中read返回前缀sum）的实现不同，此实现提供后缀sum。如果您需要前缀和，只需从总值中减去read返回的值。
我选择了这个实现，因为（1）它是对着名的TopCoder实现的简单修改，（2）它以非常对称的方式更新索引，所以仅仅将'+'改为' - '就足够了从前缀到后缀。
否则我宁愿在索引计算中使用不同的按位运算。恕我直言这个博客：Fenwick trees demystified建议一个更好的选择，每个索引更新只有2个操作，而不是3（但也需要一些修改以允许可变大小）。如果不考虑兼容性，我们可以通过使用最新英特尔指令集（BMI1）中的BLSR等特定指令来做得更好。

动态（即可变大小）芬威克树？

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