Question

我正在做一个问题，我必须找到数字的小数点前的最后两位数 [4 + sqrt（11）] ⁿ

例如，当 n = 4时，[4 + sqrt（11）] ⁴ = 2865.78190 ... 答案是65.其中n可以从2变化＆lt; = n＆lt; = 10 ⁹。

我的解决方案 - 我试图建立一个平方根函数来计算11的sqrt 其精度等于用户输入的n值。

我在Java中使用BigDecimal来避免溢出问题。

public class MathGenius {

    public static void main(String[] args) {

        Scanner reader = new Scanner(System.in);
        long a = 0;
        try {
            a = reader.nextInt();
        } catch (Exception e) {
            System.out.println("Please enter a integer value");
            System.exit(0);
        }

        // Setting precision for square root 0f 11. str contain string like 0.00001
        StringBuffer str = new StringBuffer("0.");
        for (long i = 1; i <= a; i++)
            str.append('0');
        str.append('1');

        // Calculating square root of 11 having precision equal to number enter
        // by the user.
        BigDecimal num = new BigDecimal("11"), precision = new BigDecimal(
                str.toString()), guess = num.divide(new BigDecimal("2")), change = num
                .divide(new BigDecimal("4"));
        BigDecimal TWO = new BigDecimal("2.0");
        BigDecimal MinusOne = new BigDecimal("-1"), temp = guess
                .multiply(guess);
        while ((((temp).subtract(num)).compareTo(precision) > 0)
                || num.subtract(temp).compareTo(precision) > 0) {

            guess = guess.add(((temp).compareTo(num) > 0) ? change
                    .multiply(MinusOne) : change);

            change = change.divide(TWO);
            temp = guess.multiply(guess);
        }

        // Calculating the (4+sqrt(11))^n
        BigDecimal deci = BigDecimal.ONE;
        BigDecimal num1 = guess.add(new BigDecimal("4.0"));
        for (int i = 1; i <= a; i++)
             deci = deci.multiply(num1);

        // Calculating two digits before the decimal point
        StringBuffer str1 = new StringBuffer(deci.toPlainString());
        int index = 0;
        while (str1.charAt(index) != '.')
            index++;
        // Printing output

        System.out.print(str1.charAt(index - 2));
        System.out.println(str1.charAt(index - 1));
    }
}

此解决方案可以达到n = 200，但随后开始变慢。它在n = 1000时停止工作。

处理问题的好方法是什么？

Answer 1

在n = 22时，结果似乎从n = 2的位置重复。因此，将这20个值保存在数组中的顺序与列表中的顺序相同，例如nums[20]。

然后当用户提供n：

时

return nums[(n-2)%20]

现在有一种证据表明这种模式会重复here。

或者，如果你坚持计算;因为你通过循环乘法（而不是BigDecimal pow（n））计算功率，你可以修改你在前面使用的数字到最后2位数和小数部分。

Answer 2

这是一个更简单的解决方案......

使用4+sqrt(11)的理性表示：

BigInteger hundred     = new BigInteger("100");
BigInteger numerator   = new BigInteger("5017987099799880733320738241");
BigInteger denominator = new BigInteger("685833597263928519195691392");
BigInteger result = numerator.pow(n).divide(denominator.pow(n)).mod(hundred);

<强>更新

正如您在下面的评论中提到的，此过程容易出现精确丢失，并最终会产生错误的结果。我发现这个问题在数学方面相当有趣，所以我在MO上发表了一个问题（https://mathoverflow.net/q/158420/27456）。

您可以在https://mathoverflow.net/a/158422/27456阅读答案。

找到数字小数点前的最后两位数（4 + sqrt（11））^ n

2 个答案: