数组列表的成本

Question

我知道要找到大小加倍时n个元素附加到列表所需的商店数量，可以通过总和∑ from n=1 to log(2,n) of 2^n = 2n-1找到。
我的问题是我如何使用求和来找到一个公式，而不是在大小上加倍，每次增长时，列表会增加2000个元素？

Answer 1

因此，如果数组增加2000个元素，那么n大小的数组将增加floor(n/2000)次。我们可能会注意到，它的最后2000个元素最多移动一次，接下来的2000个插槽（从结尾开始）移动两次，接下来的2000个插槽（从最后开始）移动三次，依此类推。所以我们有这个公式：

∑ i = 1 to floor(n/2000)[ i * 2000 ] = 

2000 * (∑ i = 1 to floor(n/2000) [ i ]) =

2000 * (1 + 2 + 3 + .. + floor(n/2000)) =

2000 * (floor(n/2000)*(1 + floor(n/2000))/2)