元素的插入顺序将导致完美平衡的二叉搜索树？

Question

我正试图在教科书中解决这个问题，似乎无法完全理解它：

• 确定这些元素的插入顺序 将产生完美平衡的二进制搜索树。

• 元素是：{10,11,15,19,23,78,42,56,18,13,12,38， 47}

我能够构建BST并正确平衡它，但我不确定如何在构造树之前对元素进行排序以保证平衡树。

Answer 1

首先，我们对这些元素进行排序，然后开始构建平衡的BST。现在我们需要选择一个元素作为树的根，以保证树平衡，所以我们从排序元素中选择中间元素。然后我们需要选择哪一个是左孩子。剩下两个已排序的子阵列 - 左边一个，右边一个。这是分而治之，这两个数组是原问题的子问题。然后我们从左排序子数组中选择中间元素作为左子节点，从右排序子数组中选择中间元素作为右子节点，依此类推。

因此，构造树以保证平衡树之前元素的顺序如下所示：

• 对元素进行排序。
• 第一个元素是已排序元素的中间元素。
• 第二个元素是左排序数组的中间元素。
• 第三个元素是右排序数组的中间元素。
• 等等。

对于您提供的元素，顺序为：
19,12,42,10,15,23,56,11,13,18,38,47,78