将n xor表达式翻译成CNF？

Question

我有n xor表达式：

a xor b xor c xor d...

我想翻译成cnf： cnf的答案可以在这里找到：

http://www.wolframalpha.com/input/?i=a++XOR+b++XOR+c+XOR+d+

我想写一个转换器，但我该如何实现呢？

Answer 1

最小CNF表单是一个术语列表，当它们评估为0时，每个术语强制整个CNF为零。如果你改变XOR的任何输入位XOR c XOR ..你改变了输出，所以对于xor，它的区域只对一个比特组合强制0，并且它们有一个指数级的大数 - 有n个输入2 ^（N-1）。你准备好了吗？

鉴于这种解释，您可以通过以下方式构建CNF表格的公式。 （a = 0且b = 0且c = 1且d = 1）=＆gt; 0并将其转换为术语（OR或OR或不是d）。然后，您可以为生成0的所有内容执行此操作，并将它们全部放在一起。

如果稍微更改问题，您可以获得更易于管理的解决方案。如果试图给一个坐标求解器提供XOR b XOR c XOR d = 0，你可以引入新的变量来阻止这样的指数爆炸:(一个XOR b = y）和（y XOR c = z）AND（z XOR d = 0）即使（一个XOR b = y）不能很好地归结，结果也不会随着你增加变量的数量而变得更糟。