调整扫频信号方程

Question

当我用matlab / octave进行频谱图时，我可以创建一个看起来像下面的RED曲线的扫频信号。但是如何使用下面的等式在第一个图中创建像BLUE一样的扫描信号。

感谢Daniel和David让我这么远，代码在下面

startfreq=200;
fs=44100;
endfreq=20;
dursec= 10;%duration of signal in seconds
t=(0:dursec*fs)/fs; %Time vector
alpha=log(startfreq/endfreq)/dursec;
sig = exp(-j*2*pi*startfreq/alpha*exp(-alpha*t));
sig=(sig/max(abs(sig))*.8); %normalize signal
wavwrite([sig'] ,fs,32,strcat('/tmp/del.wav')); %export file
specgram(sig,150,400);

第一个情节

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第二个情节

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如何修正变量 sig 中的等式，使其看起来像 1st plot 中的蓝线？

第3个剧情

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Answer 1

这个问题差不多有一个月了，所以你现在可能已经想到了这个问题。如果您仍然感兴趣，可以在这里找到答案。

您的当前频率模型似乎是

freq(t) = b*exp(-alpha*t)

与

freq(0) = b = startfreq
freq(dursec) = b*exp(-alpha*dursec) = endfreq

有两个自由参数（b和alpha）和两个方程式。第一个等式b = startfreq给了我们b（平凡）。

求解alpha的最后一个等式

alpha = -log(endfreq/startfreq)/dursec
      = log(startfreq/endfreq)/dursec

所以

freq(t) = startfreq * exp(-alpha*t)

将此作为频率扫描信号的瞬时频率， 我们需要积分，我称之为阶段（t）：

phase(t) = -(startfreq/alpha) * exp(-alpha*t)

然后

（复数）频率扫描信号

sig(t) = exp(2*pi*j * phase(t))

此信号的真实部分是

sig(t) = cos(2*pi*phase(t))

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这解释了您当前的代码。要生成频率与蓝色曲线不同的啁啾，您需要一个不同的频率模型。比上面使用的更通用的模型是

freq(t) = a + b*exp(-alpha*t)

t=0和t=dursec的要求为

freq(0) = a + b = startfreq
freq(dursec) = a + b*exp(-alpha*dursec) = endfreq

这是两个等式，但我们现在有三个参数：a，b和alpha。我将使用这两个等式来确定a和b，并将alpha作为自由参数。解决问题

b = (startfreq - endfreq)/(1 - exp(-alpha*dursec))
a = startfreq - b

整合模型给出

phase(t) = a*t - (b/alpha)*exp(-alpha*t)

alpha是一个任意参数。按照第一个模型中的公式，我将使用：

alpha = abs(log(startfreq/endfreq))/dursec

以下是完整的脚本。请注意，我还将exp(-j*2*pi*...)的使用更改为cos(2*pi*...)。系数0.8可与您的代码匹配。

startfreq = 20;
endfreq = 200;
fs = 44100;
dursec = 10;  % duration of signal in seconds
t = (0:dursec*fs)/fs;  % Time vector

if (startfreq == endfreq)
    phase = startfreq * t;
else
    alpha = abs(log(endfreq/startfreq))/dursec;
    b = (startfreq - endfreq)/(1 - exp(-alpha*dursec));
    a = startfreq - b;

    phase = a*t - (b/alpha)*exp(-alpha*t);
endif

sig = 0.8 * cos(2*pi*phase);

wavwrite([sig'] ,fs,32,strcat('del.wav'));  % export file
specgram(sig,150,400);