Question

这是我的数学方法课程。我正在努力理解MATLAB及其语法，但我100％自学成才，所以如果我的尝试看起来很荒谬，请耐心等待。

我写了这个非常简单的函数来近似数字e

function e= calcEulerLimit(n)
e = (1 + 1./n).^n;
end

这是使用极限n到无穷大方法的数字e的“基本”定义。对于MATLAB，我定义了以下向量（当我在后者中讨论n时，我总是指这个向量n）

n=[1:1:10]=[ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ]

并且输出正常我预期，当我在MATLAB中调用我的函数时，它对向量n输入很敏感。

>> calcEulerlimit(n)

ans =

    2.0000    2.2500    2.3704    2.4414    2.4883    2.5216    2.5465    2.5658    2.5812    2.5937

现在我想用泰勒方法完成与上面完全相同的方法，使用无限求和公式来描述e，这里是我被困的地方，以下简单的代码可以工作：

function e = calcEulerSum(n)
e=1;                % base-case, start variable
for i=1:1:n       % for loop with step size one
    e=e+1/factorial(i)
end
end

但是当我想输入一个计算所有变量的n向量时，这个输入当然不起作用。

我尝试了另一个for循环和while循环，但while循环似乎永远不会终止：

function e = calcEulerSum3(n)
while n
e=1;
e = e + 1./cumprod(n);
end
end

使用cumprod(n)获取向量n的每个列元素的阶乘值。

Answer 1

您正在尝试向量化您的功能。你的标量解决方案是有效的，让我们看看它在i递增时的作用：

       e0 = 1;
i = 1: e(1) = e0 + 1/factorial(1)
i = 2: e(2) = e(1) + 1/factorial(2) = e0 + 1/factorial(1) + 1/factorial(2)
                                    = e0 + sum(1./factorial(1:2))
i = 3: e(3) = e(2) + 1/factorial(3) = ...
                                    = e0 + sum(1./factorial(1:3))
    ...
i = n: e(n) = e(n-1) + 1/factorial(n) = e0 + 1/factorial(1) + ... + 1/factorial(n)
                                      = e0 + sum(1./factorial(1:n))

那么你能想出一个通用表达式来计算给定e的向量n吗？ cumsum功能将派上用场。

Answer 2

for i=whatsoever,statement(i);end对whatsoever的每个元素执行语句。如果它是一个数字，那么在这个数字上，如果它是一个向量/数组，那么就在它的每一个元素上。

1:1:n在现场创建一个从1到n的整数数组（1:n也可以）。如果n已经是包含您要迭代的元素的向量，则可以直接使用它：for i=n。

但是，为什么在第一个和第三个代码块中使用虚线版本的操作，而不是第二个？因为你读过MATLAB的矢量化？然后你似乎走在正确的轨道上，但请记住，点矢量化是完全摆脱显式循环。

Answer 3

function e = calcEulerSum(n)
e=nan(1,length(n));                % initialize to nan
for j=1:length(n)                % for each element in the input
    e(j)=sum(1./factorial(0:n(j))); %each entry is computed in this step, one at a time
end

在这段代码中，每个近似都已经过矢量化，但我没有看到一种简单的方法来矢量化整个程序。也没有错误检查，比如确保n的元素是非负整数，或者n是向量而不是数组。

在原始示例中，while永远不会终止，因为n永远不会更改。

这应该足以帮助您入门。

干杯！

使函数对矢量输入敏感

3 个答案: