Question

根据卷积定理，时域中的卷积是fft域中的乘积。使用正确的零填充，它可以工作：

% convolution in time domain
a = [1 2 3];
b = [4 5 6];
c = conv(a,b);

a_padded=[a 0 0]; b_padded=[b 0 0];
c_bis=ifft(fft(a_padded).*fft(b_padded));
% we do find c_bis=c

然而，这个定理也适用于其他方式，时域中的产品是fft域中的卷积。我不明白这一部分：

d = a.*b;
D=conv(fft(a_padded),fft(b_padded));
d_bis=ifft(D);

这给出了d_bis的复数向量。如何使用频域中的卷积逆转时域中的逐点积？

Answer 1

有趣的问题！

错误（虽然是一个微妙的错误）就是当你说

时

时域中的乘积是FFT域中的卷积

傅立叶变换是正确的。使用Discrete Fourier transforms（DFT或FFT），correct formulation为

时域中的产品是FFT域中的循环卷积，除以序列长度

所以你必须在你的d_bis计算中改变它：

使用循环卷积，而不是卷积;
除以序列长度;
不要使用填充。

如果您有信号处理工具箱，则可以使用cconv来计算循环卷积：

N = length(a);
D = cconv(fft(a),fft(b), N)/N;
d_bis=ifft(D); %// now this equals d

为了确保第一种情况下的correct formulation（时域中的卷积在频域中提供产品）也涉及循环卷积：

时域中的循环卷积是FFT域中的乘积

（在这种情况下没有除以序列长度）

但是由于你在时域中用零填充，正常和循环卷积之间的差异消失了，你得到了正确的结果。没有填充，它将是：

c = cconv(a, b, N);
c_bis=ifft(fft(a).*fft(b)); %// this equals c

点产品与fft

1 个答案: