优化简单的弹球解算器

Question

我正在尝试解决编程挑战并且仅仅部分地成功完成了这项工作;我需要优化解决方案 - 这就是你进来的地方。首先，参数：

• 您会获得一些分段int x1, y1, x2, y2。
• 您的球有一个起点int px, py = INT_MAX。
• 你要模拟一个球从px, py直线向下“下降”（较小的y值）
  • 当它与一条线相交时，它会跟随该线直到其下端点
  • 当没有更多的线相交时，输出px。

所以，我想：

• 将行读入行元组列表int xtop, ytop, xbot, ybot，
• 按ybot排序。这允许我们跳过球已经过去的线，
• 跟踪索引imin，使所有lines[i].ybot >= py i < imin，然后直到找不到交叉：
  • 最大化垂直交叉yi = kx + m，
  • 设置px, py = lines[i].{x, y}bot。

问题在于这个时间复杂度∈θ（n ² ） - IOW，对于大输入来说很糟糕。

一个想法是使用类似k-d tree的东西，但问题是如果计算哪些线进入所谓的半空间是不是非常昂贵。

Answer 1

听起来好像你对point location in a planar subdivision感兴趣。我链接的slab分解方法是一个更简单的选项;简而言之，您从一个线段的每个端点延伸垂直线，使2n + 1个垂直板。对于每个板，您计算一个二叉树，从上到下指示哪些段穿过板。然后，为了找到球击中的位置，确定它所在的哪个板块然后击中哪个段（如果有的话）;这两个操作都是O（log n）-time。

要首先计算二叉树，请使用扫描线算法。从空二进制树开始，按x坐标的排序顺序处理端点。对于左端点，将段插入树中。对于右侧，将其从树中删除。假设段不交叉，则永远不需要在树中重新排序。天真地，我们必须在每一步之后复制树，但是从O（n ^ 2）将存储降低到O（n log n）的简单策略是使用纯功能的红黑树，从而无需副本。

此方法的总运行时间和空间为O（n log n）。