Question

最近我在接受采访时被问到如何编写算法来计算给定数字中的位数。因此，例如，如果给我一个数字500，结果将是3.如果给我一个数字15345，结果将是5.

我想出了两个可能的解决方案：

递归地将数字除以10，直到结果小于1，然后返回我所做的递归计数。
将数字转换为字符串，然后计算此字符串中元素的数量。

然后我被问到在处理非常大的数字时哪个操作更有效，我无法给出一个好的答案。所以我的问题是这里的正确答案是什么 - 哪种算法更快，为什么？

Answer 1

好吧，要将整数转换为字符串，基本itoa（整数到字符串）函数的工作方式如下：

result = ""
while (number > 0)
{
    digit = number % 10
    append digit to result
    number = number / 10
}

因此，您的第一个和第二个解决方案之间没有太大区别。第一个解决方案将采用 O（n）迭代，其中 n 是整数中的位数。第二种解决方案具有相同的复杂性，另外计算 O（n）时间内字符串中的 n 位数，总计 O（2n） = O（n）复杂性。

其他算法也是可能的。例如，您可以查看设置的最高位，并将其与值表进行匹配。

Answer 2

我计时了三个变种：

重复分裂
对数
字符串长度

长度为10的倍数。我每次运行10000次。

以微秒为单位的结果：

length     division     logarithm     string length
---------------------------------------------------
  10           7           10            16
  20          14           14            26
  30          28           14            41
  40          46           14            59
  50          73           14            80
  60          91           14            80
  70         113           14            98
  80         136           14           106
  90         170           14           116
 100         197           14           129

这些数据中有各种来源的文物，但我认为你明白这一点。

Answer 3

这在很大程度上取决于数字的给定方式。我会解释你给了一个存储为机器整数的数字。在那种情况下，我认为最重要的是采用数字的对数，这应该在不变的时间给出答案。

你的答案都是以线性时间运行的，所以应该考虑它们等效。

Answer 4

只是为了记录，这是最快的方法，假设输入是无符号长整数或某种类型的int：

int count_digits( unsigned long n ){
   unsigned long long quotient;
   unsigned int ctDigits = 1;
   while( n > 9 ){
      ctDigits++;
      quotient = (n >> 1) + (n >> 2);
      quotient += (quotient >> 4);   
      quotient += (quotient >> 8);   
      quotient += (quotient >> 16);   
      quotient = quotient >> 3;   
      n -= ((quotient << 2) + quotient) << 1; // computes the remainder
   }
   return ctDigits;
}

任何使用除法（包括任何itoa /字符串转换）的解决方案都会慢得多，因为除法是一项昂贵的操作。在高速计算领域，分工是坏事，坏事。

计算一个数字中的位数 - 这两个解决方案中的哪一个更快？

4 个答案: