Question

const int n=50;
    double a[n][n];
    double b[n][n];
    double c[n][n];

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            for (int k = 0; k < n; k++) {
                c[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
            }
            cout << c[i][j] << "  ";
        }
        cout << "\n";

我目前有一个工作代码，它将两个nxn矩阵相乘。我试图重新排序索引（即i，k，j ... k，i，j）而不触及进行乘法的等式。我这样做是为了看看索引的顺序如何影响性能时间，但如果我只是在循环中将'j'更改为'k'，反之亦然，那么我的乘法方程将不正确。我想知道我试图做什么是可能的，如果有人能说明我可以采取什么步骤来实现这一目标。

Answer 1

首先，你不应该在你正在这样做的时候打印出c矩阵，特别是如果你试图计算算法的话。你应该做的更类似于：

const int n=50;
double a[n][n];
double b[n][n];
double c[n][n];

/* First multiply the matrices a,b into c. */
for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        for (int k = 0; k < n; k++) {
            c[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
        }
    }
}

/* now print out the result for visual correctness check */
for (int i = 0; i < n; i++){
    for (int j = 0; j < n; j++){
        std::cout << c[i][j] << ' '; //this will leave a space after last character, but for this use case, nobody cares.
    }
    std::cout << std::endl;
}

然后你可以绕过包含for循环的行（即for (int i = 0; i < n; i++)），看看更改访问模式是否会改变执行时间/结果。

Spoiler：它不应该影响结果，除了在矩阵内部的奇怪值的一些边界情况，这是由浮点数学的不精确性引起的。然而，它应该影响执行时间，但是除非经过适当的测量，否则它将被打印矩阵所花费的时间残酷地支配。

Answer 2

如果你正在考虑性能时间，那么它总是归结为复杂性。无论您如何更改顺序，您的复杂性都由执行大部分工作的代码区域定义。

此处所有循环都会运行到n。现在无论你改变什么顺序，你都会有秩序O（n ^ 3）的复杂性，除非你改变你的逻辑。到目前为止，已知的最佳矩阵乘法算法是Coppersmith-Winograd algorithm，其复杂度为O（n ^ 2.3736），但它并未用于实际目的。

但是你可以使用具有O（n ^ 2.8074）复杂度的Strassen's algorithm

重新排序c ++中矩阵乘法的指数

2 个答案: