修改曲线以防止初始参数估计时的奇异梯度矩阵

Question

我想使用y=a^(b^x)来填充下面的数据，

y <- c(1.0385, 1.0195, 1.0176, 1.0100, 1.0090, 1.0079, 1.0068, 1.0099, 1.0038)
x <- c(3,4,5,6,7,8,9,10,11)
data <- data.frame(x,y)

当我使用非线性最小二乘法时，

f <- function(x,a,b) {a^(b^x)}
(m <- nls(y ~ f(x,a,b), data = data, start = c(a=1, b=0.5)))

它产生一个错误：初始参数估计时的奇异梯度矩阵。结果大致为a = 1.1466，b = 0.6415，所以初始参数估计不应该有问题，因为我有将它们定义为a = 1，b = 0.5。

我已阅读其他主题，修改曲线很方便。我在想log y=log a *(b^x)之类的东西，但我不知道如何处理函数规范。有什么想法吗？

Answer 1

我会将我的评论扩展为答案。

如果我使用以下内容：

y <- c(1.0385, 1.0195, 1.0176, 1.0100, 1.0090, 1.0079, 1.0068, 1.0099, 1.0038)
x <- c(3,4,5,6,7,8,9,10,11)
data <- data.frame(x,y)

f <- function(x,a,b) {a^b^x}

(m <- nls(y ~ f(x,a,b), data = data, start = c(a=0.9, b=0.6)))

或

(m <- nls(y ~ f(x,a,b), data = data, start = c(a=1.2, b=0.4)))

我获得：

Nonlinear regression model
  model: y ~ f(x, a, b)
   data: data
     a      b 
1.0934 0.7242 
 residual sum-of-squares: 0.0001006

Number of iterations to convergence: 10 
Achieved convergence tolerance: 3.301e-06

如果我使用1作为a的起始值，我总是会收到错误，可能因为1被提升为1。

至于自动生成起始值，我不熟悉这样做的程序。我读过的一种方法是模拟曲线并使用生成曲线的起始值，该曲线似乎与您的数据近似。

以下是使用以下代码使用上述参数估计生成的图。我承认也许这条线的右下部分可以更好一点：

setwd('c:/users/mmiller21/simple R programs/')

jpeg(filename = "nlr.plot.jpeg")

plot(x,y) 
curve(1.0934^(0.7242^x), from=0, to=11, add=TRUE)

dev.off()