Question

我不知道如何让Python在执行重复正弦时表现得像我的计算器。

我的Python代码：

number = float(.565)
pi = float(math.pi)

for j in range(25):
    number = round(math.sin(number*pi), 16)

返回0.446445551265。

当我使用计算器执行相同操作时，我得到0.4464454868。

无论我对round()使用的精确度如何，我都无法得到与计算器相同的结果。

我也尝试过使用Decimal库，但是没有得到更好的结果。有什么想法吗？

Answer 1

以80位十进制数字精度执行，结果以

开头

0.4464455542636494555603375755720232254414694834911

算法的误差分析表明，在每个步骤中，先前的误差乘以大约pi（和当前点的余弦），即大约3，并且当前浮点误差作为噪声添加。因此误差范围是机器epsilon的3 ^ 25倍。

如果一个人慷慨且允许错误取消和实际导数值，也可以说误差放大系数约为2 ^ 25，即双数尾数的53位，最后25个被污染，只有前28个仍然有点可靠，相当于约7-8个可靠的十进制数字，如问题陈述中所反映的那样。

袖珍计算器的内部精度通常比显示的精度大很多，因此在那里找到更精确的结果并不出人意料。