Question

这是代码：

f = dsolve('D3y+12*Dy+y = 0 ,y(2) = 1 ,Dy(2) = 1, D2y(2) = -1');
feval(symengine, 'numeric::solve',strcat(char(f),'=1'),'t=-4..16','AllRealRoots')

如果我删除'AllRealRoots'选项，它可以快速找到解决方案，但是当我启用选项时，Matlab没有完成一个小时。我使用错误的数值方法吗？

Answer 1

首先，直接来自numeric::solve的文档：

如果eqs是非多项式/非有理方程或包含这样的方程的集合或列表，则方程式和适当的可选参数将传递给数值解算器numeric :: fsolve。

因此，由于等式f是非多项式，您应该直接调用numeric::fsolve。但是，即使使用'MultiSolutions'，它也无法在您的范围内返回多个根（可能是一个错误？ - 我正在使用R2013b）。解决方法是调用numeric::realroots来获取您范围内每个区域实根的边界，然后单独解决它们：

f = dsolve('D3y+12*Dy+y = 0 ,y(2) = 1 ,Dy(2) = 1, D2y(2) = -1');
r = feval(symengine, 'numeric::realroots', f==1, 't = -4 .. 16');

num_roots = numel(r);
T = zeros(num_roots,1); % Wrap in sym or vpa for higher precision output
syms t;
for i = 1:num_roots
    bnds = r(i);
    ri = feval(symengine, '_range', bnds(1), bnds(2));
    s = feval(symengine, 'numeric::fsolve', f==1, t==ri);
    T(i) = feval(symengine, 'rhs', s(1));
end

结果解决方案向量T是双精度的（将其分配为sym或vpa，您需要更高的精度：

T =

  -0.663159371123072
   0.034848320470578
   0.999047064621451
   2.000000000000000
   2.695929753727520
   3.933983894260340
   4.405822476913172
   5.868112290810963
   6.108685019679461

如果您可以一次性弄清楚如何干净地将for的输出传递给'numeric::realroots'，那么您可以移除'numeric::fsolve'循环（这可能是可行的，但可能需要除非你聪明，否则将stuf转换为字符串。

另一种（可能更快）的方法是在绑定所有根之后切换到使用数字（浮点）函数fzero作为后半部分：

f = dsolve('D3y+12*Dy+y = 0 ,y(2) = 1 ,Dy(2) = 1, D2y(2) = -1');
r = feval(symengine, 'numeric::realroots', f==1, 't = -4 .. 16');

num_roots = numel(r);
T = zeros(num_roots,1);
g = matlabFunction(f-1); % Create anonymous function from f
for i = 1:num_roots
    bnds = double(r(i));
    T(i) = fzero(g,bnds);
end

我检查过，对于您的问题并使用默认容差，结果T在eps解决方案的机器epsilon（numeric::fsolve'）的几倍之内。

我使用错误的数值方法吗？

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