Question

我知道模数给出余数，而这个代码将给出约瑟夫斯问题的幸存者。我注意到一种模式，当n mod k = 0时，起始计数点从圆的最开始开始，当n mod k = 1时，紧接在圆开始之前的那个人幸存下来，执行循环通过圆圈

我只是不明白这个递归如何使用模数来找到最后一个人站立和josephus（n-1，k）实际指的是什么。它是指最后一个被执行的人还是特定回合的最后一个幸存者？

 def josephus( n, k):
  if n ==1:
    return 1
  else:
    return ((josephus(n-1,k)+k-1) % n)+1

Answer 1

这个答案既是约瑟夫斯问题的总结，也是对你的问题的回答：

josephus(n-1,k)指的是什么？
用于什么模数运算符？

当致电josephus(n-1,k)时，这意味着您已经执行了每个第k个人，总计n-1次。（改为匹配乔治汤姆林森的评论）

递归一直持续到有一个人站立，当函数返回到顶部时，它将返回你必须存活的位置才能生存。模数运算符用于帮助保持在圈内（正如GuyGreer在评论中所解释的那样）。这是一张有助于解释的图片：

 1 2
6   3
 5 4

设n = 6且k = 2（在圆圈中执行每第2个人）。首先执行该功能一次，然后执行第二个人，圆圈变为：

 1 X
6   3
 5 4

继续递归，直到剩下的最后一个人将导致以下序列：

 1 2      1 X      1 X      1 X      1 X      X X
6   3 -> 6   3 -> 6   3 -> X   3 -> X   X -> X   X
 5 4      5 4      5 X      5 X      5 X      5 X

当我们检查从josephus返回的值时，我们得到以下值：

n = 1 return 1
n = 2 return (1 + 2 - 1) % 2 + 1 = 1
n = 3 return (1 + 2 - 1) % 3 + 1 = 3
n = 4 return (3 + 2 - 1) % 4 + 1 = 1
n = 5 return (1 + 2 - 1) % 5 + 1 = 3
n = 6 return (3 + 2 - 1) % 6 + 1 = 5

这表明约瑟夫（n-1，k）指的是最后一位幸存者的位置。（1）

如果我们移除了模数运算符，那么你将看到它将返回第11个位置，但这里只有6个，因此模数运算符有助于将计数保持在圆的范围内。（2）

Answer 2

您的第一个问题已在上述评论中得到解答。

要回答你的第二个问题，它指的是最后一位幸存者的位置。

考虑j（4,2）。

使用算法给出

j(4,2)=(j(3,2)+1)%4)+1  
j(3,2)=(j(2,2)+1)%3)+1  
j(2,2)=(j(1,2)+1)%2)+1  
j(1,2)=1

等等

j(2,2)=((1+1)%2)+1=1  
j(3,2)=((1+1)%3)+1=3  
j(4,2)=((3+1)%4)+1=1

现在j（2,2）的表是

1 2  
1 x

所以j（2,2）的确是1。

对于j（3,2），我们有

1 2 3  
1 x 3  
x x 3

所以j（3,2）根据需要是3。

最后，j（4,2）是

告诉我们j（4,2）= 1是必需的。

有人可以在这段代码中解释模数的使用吗？

2 个答案: