Question

2D网格上有N个点（x，y）。我需要找到从A点到B点的最短路径，但是我只能从一个点移动到另一个点，如果它们之间的距离远远超过距离D，我就不能在两点之间行进。我认为它可能通过使用某种改进的Dijkstra算法来解决，但我不确定如何，因为我以前从未实现它，只是在Wiki上研究它。

Answer 1

嗯，Dijkstra在图表中找到了最短的路径。因此，只需将网格点视为图形中的节点，其中每个节点S与所有其他节点T之间的边缘使得dist（S，T）<= D.您不必实际构造图形，因为边缘是根据Dijkstra的需要轻松确定。只检查半径为S的S周围的正方形中的所有节点。如果f（Sx-Tx）^ 2（Sy-Ty）^ 2＆lt; = D ^ 2，则存在S-T边缘。

Answer 2

Wiki解释就足够了。

Dijkstra的算法需要3个输入。图形，起始节点和结束节点。要构建图表，只需执行此操作

For i 1..n in points
   For j i+1..n in points
      if(dist(points[i],points[j])<=D)
         add j to childs of i
         add i to childs of j

构建图表后，执行dijkstra。

Answer 3

这样一个问题的微妙之处在于一个关键的定义 - 你网格中距离的衡量标准是什么？

有许多不同的最短路径问题和解决方案，并且它们在整个数学中被研究。它们各自的特征在于被搜索区域的“拓扑”。考虑一些不同的拓扑结构及其自己的解决方案：

单面纸

假设你的网格代表一张纸上的坐标 - 最简单的路径很容易找到，因为它只是这些点之间的直线。

月亮表面

如果您的网格以纬度和经度表示月球上的位置，则最短路径是沿着月球表面的弧线 - 如果您在月球上的两个点之间“直线”开车，那么您将在由于月亮的曲率，弧线。

道路交叉口

如果要查找道路网格中两个交叉点之间的距离，每条道路上的交通速度不同，并且您只能沿着道路行驶，那么您可以使用Dijkstra算法找到最短路径。

单向道路交叉口

上述略有变化 - 我们只需要考虑一个方向的道路。在这种情况下可能没有任何路径。

<强>摘要

为了提供一个好的解决方案，我们需要了解网格的拓扑结构。如果距离是pythagerous定理而不是指示欧几里德几何（如纸张示例中所示），那么解是一条直线。

你是否有可能表示如果比D更接近，你可以在任意两点之间旅行 - 比如在机场之间飞机如何？

编辑：我没有看到你的评论，因为你没有使用@。在您的情况下，您的网格就像飞机可以在其间飞行的机场。使用Dijkstra算法找到最短路径 - 点的直接邻居都是比D更接近的点。找到它们，将它们全部表示为图形，并使用Dijkstra算法。

Answer 4

我建议使用公式来找出2个点之间的距离，即sqrt（（x2-x1）^ 2 +（y2-y1）^ 2）。这个距离总是在2点之间最短。

Dijkstra在2D网格上？

4 个答案: