如何在MATLAB中加速多向量卷积？

Question

我遇到了一个问题，即找到一种更快的方法来卷积多个向量。所有向量具有相同的长度M，因此这些向量可以组合为具有大小（A，N）的矩阵（M）。 N是向量的数量。

现在我使用以下代码来卷积所有这些向量：

B=1;

for i=1:N

B=conv(B, A(i,:));

end

我发现这段代码在我的程序中成为速度限制步骤，因为它经常被调用。我的问题是，有没有办法让这个计算更快？考虑M是一个小数字（比如2）。

Answer 1

如果在频域中将卷积实现为乘法，那么速度应该快得多。

查看fftfilt的实施方式。使用fftfilt无法获得最佳性能，因为您只想在所有卷积完成后转换回时域，但它很好地说明了该方法。

Answer 2

卷积是关联的。组合小内核，与数据卷积一次。

测试数据：

M = 2; N = 5; L = 100;
A = rand(N,M);
Bsrc = rand(1,L);

引用（用数据卷积每个内核）：

B = Bsrc;
for i=1:N,
    B=conv(B, A(i,:));
end

组合内核：

A0 = 1;
for ii=1:N,
    A0 = conv(A0,A(ii,:));
end
B0 = conv(Bsrc,A0);

比较

>> max(abs(B-B0))
ans =
   2.2204e-16

如果您经常执行此卷积，请预先计算A0，这样您就可以进行一次卷积（B0 = conv(Bsrc,A0);）。