在matlab中计算利率树

Question

我想使用matlab中的优化工具来校准利率树。需要一些指导。

利率树如下所示：

工作原理：

3.73％= 2.5％* exp（2 * 0.2）

96.40453 =（0.5 * 100 + 0.5 * 100）/（1 + 3.73％）

94.15801 =（0.5 * 96.40453 + 0.5 * 97.56098）/（1 + 2.50％）

2.5％的值是任意的，上部节点是通过乘以2 *波动率的指数得到的（这里是20％）。

我需要通过改变较低节点的不同值来优化问题。

如何在Matlab中进行优化？

到目前为止我尝试了什么？

InterestTree{1}(1,1) = 0.03;
InterestTree{3-1}(1,3-1)= 2.5/100;
InterestTree{3}(2,:) = 100;
InterestTree{3-1}(1,3-2)= (2.5*exp(2*0.2))/100;
InterestTree{3-1}(2,3-1)=(0.5*InterestTree{3}(2,3)+0.5*InterestTree{3}(2,3-1))/(1+InterestTree{3-1}(1,3-1));
j = 3-2;
InterestTree{3-1}(2,3-2)=(0.5*InterestTree{3}(2,j+1)+0.5*InterestTree{3}(2,j))/(1+InterestTree{3-1}(1,j));
InterestTree{3-2}(2,3-2)=(0.5*InterestTree{3-1}(2,j+1)+0.5*InterestTree{3-1}(2,j))/(1+InterestTree{3-2}(1,j));

但我不确定如何进行优化。有任何改进代码的建议，请告诉我..需要一些指导......

Answer 1

您是否期望树的大小增加？或者您只是优化“2.5％”参数的值？

如果是后者，有两种方法。第一种是使用封闭的表单表达式对树进行建模，方法是将2.5％替换为x，这可以通过树来实现。 Matlab中提供了非线性优化工具箱（例如更多here），但是我已经做了很长时间以便给出更详细的答案。

秒是我会马上做的方法。我正在解释你给出的例子，所以我使用的方程式可能不正确 - 但是，使用for循环的原理是相同的。

vol = 0.2;
maxival = 100;
val1 = zeros(1,maxival); %Preallocate
finalval = zeros(1,maxival);
for ival=1:maxival
  val1(ival) = i/1000; %Use any scaling you want.  This will go from 0.1% to 10%
  val2=val1(ival)*exp(2*vol);
  x1 = (0.5*100+0.5*100)/(1+val2); %Based on the equation you gave
  x2 = (0.5*100+0.5*100)/(1+val1(ival)); %I'm assuming this is how you calculate the bottom node
  finalval(ival) = x1*0.5+x2*0.5/(1+...);  %The example you gave isn't clear, so replace this with whatever it should be
end

[maxval, indmaxval] = max(finalval);

最大值是maxval，最大化的利息是val1（indmaxval）。