Question

据我所知，当你有T（n）形式T（n）= a * T（n / b）+ cn时，高度h = n的基数b，树就会朝向T（1）（ How to determine the height of a recursion tree from a recurrence relation?）。但我很困惑如何以T（n）= aT（n-b）+ cn的形式找到T（n）的高度。 b的减法完全让我失望。 T（n）是否仍然是T（1）？你如何找到树的高度？

如果这不是正确的论坛，请将我引导至正确的网站。

Answer 1

在递归关系中，树的每个“级别”对应于递归函数调用。在旧的情景中，我们正在分裂。这可以被认为是将问题分解为多个子问题。

考虑这个函数，它计算一个阶乘：

function fact(n) {
    if(n == 0) return 1
    else return n*fact(n-1);
}

此功能与上述功能的不同之处在于它只调用一次。递归树是线性的，因为在每次递归调用中，问题都被分解为一个子组。

回到关系T（n）= a * T（n-b）+ cn，注意我们可以添加另一个常数d = 1，并按如下方式写出：

T(n)=a*T(n/d-b)+cn

现在这个关系共享原始关系的形式，我们可以看到它每个步骤被分解为1个子组。因此，该关系对应于具有线性递归树的算法（即O（n））。

-b术语是导致问题缩小的必要条件。如果b = 0，那么T（n）= a * T（n）显然是无终止的。只要我们可以确定在每一步，输入的大小总是在减小，那么我们可以确定该函数最终会达到n = 1.

在这里，您可以找到阶乘算法的递归树图像。您已经将案例的版本与b-ary树链接在一起。 http://faculty.cs.niu.edu/~freedman/241/241notes/recur.gif

你如何找到重复树的高度？

1 个答案: