Question

我有一个小型物理程序，它有大量相同大小和质量的球在2D空间中反弹。我遇到的问题是，在大多数碰撞之后，动量会增加，但有时会减少。

public static void Collide(Ball b1, Ball b2)
{
  Vector2 dist = b2.Position - b1.Position;
  float distance = dist.Length();
  Vector2 normal = dist * (1 / distance); //get collision normal
  float dotprod = Vector2.Dot(normal, b1.Velocity - b2.Velocity);
  Vector2 impulse = normal * dotprod; //compute the impulse in the direction of our normal
  //ball positions at collision: (.7071, 0.2929); (1,0)
  //initial velocities: (2, 0); (0, 0) : total momentum = 2
  b1.Velocity -= impulse;
  b2.Velocity += impulse;
  //new velocities: (1,1); (1, -1) : total momentum = ~2.828
}

这是我简化后的碰撞算法，因为所有的球都是相同的大小和质量。我尝试了几种不同的算法，它们都产生了相同的结果。在一个有100个球的系统中，系统的总动量上升到大约90并且当我从1个球开始时动量为10（弹性壁，没有摩擦力）时平稳。基于我尝试过的算法数量，看起来它似乎是假设的工作方式，但似乎这违反了动量守恒？

我尝试过的一些算法： http://www.vobarian.com/collisions/2dcollisions2.pdf（来自维基百科）和Ball to Ball Collision - Detection and Handling

Answer 1

你似乎错误地将总动量本身的个体动量的大小总和。物质点的动量是矢量：

p = m。 v

并且总动量是所有个体动量的向量总和：

P =Σm_i。 v _i =mΣ v <子> I

（在你的情况下所有质量是相等的）

动能是一个标量：

K =（1/2）m。 v ² = p ² /（2m）< / p>

并且总动能再次是所有单个动能的总和：

K =Σ（1/2）m _i。 v _i ² =（m / 2 ）Σ v _i ²

在弹性碰撞中，K和 P 都是守恒的。这在您的示例中也适用。实际上，你的球的初始速度是（2,0）和（0,0），因此：

P _之前 = m *（（2,0）+（0,0））=（2m，0）

K _之前 =（m / 2）*（（2,0）。（2,0）+（0,0）。（0,0））=（m / 2） *（4 + 0）= 2m

最终速度为（1,1）和（1，-1），因此：

在 = m *（（1,1）+（1，-1））=（2m，0）之后
P

之后的_{=（m / 2）*（（1,1）。（1,1）+（1，-1）。（1，-1））=（m / 2）*（2 + 2）= 2m}

显然 P = P _之前和K _之后 = K <前子>

Answer 2

而不是： float dotprod = Vector2.Dot（normal，b1.Velocity - b2.Velocity）; 试试这个： Vector2 velocityDif = b1.Velocity - b2.Velocity; float dotprod = Vector2.Dot（normal，Vector2.Normalize（velocityDif））;

2D弹性碰撞不能保持动量

2 个答案: