Question

问题比knapsack（或其类型，没有值，只有正权重）更简单。问题在于检查数字是否可以是其他数字的组合。该函数应返回true或false。

例如，

112且包含{ 17, 100, 101 }的列表应返回false，469具有相同的列表应返回true，35应返回false ，119应该返回true等等......

编辑：子集和问题比背包更准确。

Answer 1

这是子集和问题的特殊情况，其中集合仅包含一个负数（即表示112和{17,100,101}为{-112,17,100,101}）。维基百科页面上有一些算法http://en.wikipedia.org/wiki/Subset_sum_problem。

Answer 2

一个可以帮助你的观察是，如果你的列表是{a，b，c ...}并且你要测试的数字是x，那么只有当x要么x时，x才能写成子列表的总和或者xa可以写成子列表{b，c，...}的总和。这使您可以编写一个非常简单的递归算法来解决问题。

编辑：这里有一些代码，考虑到下面的评论。未经测试，可能是马车;并不一定是最快的。但对于一个小型数据集，它可以很好地完成工作。

bool is_subset_sum(int x, std::list::const_iterator start, std::list::const_iterator end)
{
  // for a 1-element list {a} we just need to test a|x
  if (start == end) return (x % *start == 0); 

  // if x is small enough  we don't need to bother testing x - a
  if (x<a) return is_subset_sum (x, start+1, end);

  // the default case. Note that the shortcut properties of || means the process ends as soon as we get a positive.
  return (is_subset_sum (x, start+1, end) || is_subset_sum (x-a, start, end));
}

Answer 3

请注意，当查询的数字变大时，正结果会变得更密集。例如，{17,100,101}可以生成大于100 ^ 2的所有数字。因此，最优算法可能取决于查询的数字是否远大于集合的成员。你可能会研究场论。

至少，如果该集合的最大公约数不在查询中，则您知道结果始终为false，并且可以在可忽略的时间内进行检查。

Answer 4

如果要达到的数字不是太大，您可以生成该组中所有可到达的数字，这些数字都在[1，N]范围内。

问题：使用列表N中的元素覆盖L，其中N足够小，不用担心大小为N元素大小的向量。< / p>

算法：

生成大小为V

N

对于列表l中的每个元素L
- 对于v中的每个可到达元素V
  - 将V中的所有元素v + n*l标记为可达

C / C ++实现类似于子集和的算法

4 个答案: