Minimax算法解释

Question

我正在研究Minimax算法的伪代码：

Function Minimax-Decision(state) returns an action
  ;inputs: state (current game state)
  ;'E' means element of, 'a' is the action
  return a E Actions(state) maximizing Min-Value(Result(a, state))

Function Max-Value(state) returns a utility value
  if Terminal-Test(state) then return Utility(state)
  v <-- -infinity
  for a, s in Successors(state) do v <-- Max(v, Min-Value(s))
  return v

Function Min-Value(state) returns a utility value
  if Terminal-Test(state) then return Utility(state)
  v <-- infinity
  for a, s in Successors(state) do v <-- Min(v, Max-Values(s))
  return v

我想我知道Minimax算法是如何工作的。您可以从效用分数开始从下往上填写“得分”值。 Max的节点是其中最大的节点，Min将是最小的节点。 Max预测Min将始终尝试将Max置于下一回合可能的最差位置，并且利用这些知识，Max会尝试尽可能做到最好。

因此：对于最高

的订单Max，Min，Max

1）马克斯想为自己做最好的动作（最大效用），所以C1 = 5，C2 = 11，C3 = 8等等

2）Max预测Min希望将Max置于可能的最差位置（限制Max到最小效用），因此B1 = 5，B2 = 2，B3 = 3

3）Max想要做出最好的移动，所以A = B1 = 5

关于伪代码让我感到困惑的是双递归，以及v的目的。有人可以为我打破这个吗？

感谢您阅读所有人！

Answer 1

我认为你可以通过感应非正式证明来理解这段代码，它适用于深度为d的树。

对于深度1，您只有一个节点，Min-Value和Max-Value都返回此节点的效用。

深度d> 1首先考虑最小值。 v从无穷远开始，所以在第一次调用Min（v，Max-Value（s））时，v被设置为子节点的效用，由Max计算，因为它在Min之后是Max，我们知道感应是正确的，因为它的深度为d-1。 （此调用相当于赋值，因为v <=无穷大），稍后调用此例程中的Min（v，Max-Value（s））最终计算节点的所有子节点的最大值最小值因此Min-Value最终会计算传入的节点的所有子节点的最小效用，这是该节点在Min轮到移动时的值。

Max-Value的参数与Min-Value的参数大致相同，因此归纳告诉您，对于任何深度的树，Min-Value和Max-Value都会返回传递给的节点的值。它们，当Max或Min轮流移动并做出与该节点相关的选择时。

您还可以通过归纳显示此代码所执行的操作等同于您所描述的内容。

因此，双递归的产生是因为它允许Max和Min在从树上向上走树时采取交替转弯，而v是一个临时值，用于计算所有子节点的最小值或最大值。一棵树。