Question

我开始参加有关算法的课程，并坚持使用 2-sum算法权重计算（以及3-sum等）。

有一个简单的1-sum示例：

int count = 0;
for (int i = 0; i < N; i++)
    if (a[i] == 0)
        count ++

其中N只是数字 - 确切的值无关紧要。

还有下一个参数：

依此类推 - 很明显

但接下来是2-sum示例：

int count = 0;
for (int i = 0; i < N; i++)
    for (int j = i; j < N; j++)
      if (a[i] + a[j] == 0)
          count ++

还有另外一个参数：

前两个是明确的两个，但我无法理解上次操作的重量：“小于比较”和“等于比较”

对于“等于比较” N + 1 是明确的 - 就像在1-sum循环中一样。

但是什么是（1/2）（N + 2）？

Answer 1

您似乎想要计算实现执行小于比较的次数（这是我对“小于比较”意味着什么的猜测）。

计算基于1-sum变量;你说很清楚，但让我先来解释一下。

for (int i = 0; i < N; i++)
    ...

此循环执行以下比较：

Compare 0 with N
Compare 1 with N
Compare 2 with N
...
Compare N-1 with N
Compare N with N

总计：N+1比较。所以现在我们知道比较次数比迭代次数多1次。

现在为2-sum变体：

for (int i = 0; i < N; i++)
    for (int j = i; j < N; j++)

内部循环执行N-i次迭代，因此每次N-i+1进行i次比较。外循环执行N次迭代，因此进行N+1次比较。因此，比较总数可以描述如下：

所有这些数字都会产生一系列连续数字（您可以将N+1和2替换为N+2和1），其总和很容易计算。

而且，它实际上是1/2*(N+3)(N+2)。

Answer 2

让我们先尝试一些简单的事情：

for (int i = 1; i < N; i++)
  *do something*

这将做N次。

现在是一个嵌套循环：

for (int i = 1; i < N; i++)
  for (int j = 1; j < N; j++)
    *do something*

这将做N ²次。

现在是一个不同的嵌套循环：

for (int i = 1; i < N; i++)
  for (int j = i; j < N; j++)
    *do something*

这将做N（N + 1）/ 2次。

使用从0开始的循环完成相同的序列，并计算“＆lt;”比较，你会得到（N + 1）（N + 2）/ 2。

Answer 3

使用嵌套循环，您将进行最里面的评估1 + 2 + 3 + ... + N次。从1到N的整数之和为N*(N+1)/2。但是，您需要在每个循环上再进行一次比较以发现终止条件，因此比较总数为(N+1)*(N+2)/2。无论哪种方式，当你引入big-O表示法时，它都是O（N ²）。