功能组合，Kleisli箭头和Monadic法则

Question

阅读此article后，我了解到>=>（ Kleisli arrow ）只是一个组合函数的高阶函数，它返回“monadic values”。例如：

val f: A => M[B] = ...
val g: B => M[C] = ...

val h: A => M[C] = f >=> g // compose f and g with Kleisli arrow

它看起来像是一个简单的“简单”函数组合（即返回简单值的纯函数）：

val f: A => B = ...
val g: B => C = ...

val h = f andThen g; // compose f and g

现在我猜这个“简单”的作文andThen符合某些法律

• 身份：f andThen g == g和g andThen f == g 身份功能：f[A](a:A):A = a
• 相关性：(f1 andThen f2) andThen f3 == f1 andThen (f2 andThen f3)

现在我的问题是：

• >=>是否符合那些身份为f(a:A) = M[a].unit(a)的法律？
• 我们可以从这些法律中得出一元法吗？这些法律和一元法律是否相同？

Answer 1

你所拥有的是这种结构的直接结果是category。

1. 是的，他们确实符合。并且它们符合确实是他们被称为 Kleisli 的原因，因为Kleisli箭头加上类型形成monad的Kleisli category（每个monad引起）。这也是为什么unit被调用的原因：它是Kleisli箭头组成的单位。
2. 是的，它们可以衍生出来。使用转化(f <=< g) x = f =<< (g x)（其中<=<为andThen，=<<可能类似于Scala中的flip(bind)。可以找到推导的确切步骤here。