Question

我试图在Coq中使用if ... then ... else ...定义一个函数，并在我的条件下为'if'我想测试一个nat是否在一个区间内。

例如a，b，x是nat，我想测试x是否在[a，b]区间内，所以我希望得到像if (le_gt_dec a x)/\(lt_dec x b) then ... else ...这样的条件，但这不起作用，因为'/ \'所需的类型是两侧的Prop，而le_gt_dec不是Prop。所以我收到错误：The term "le_gt_dec a x" has type "{a <= x} + {a > x}" while it is expected to have type "Prop"

我也试过if (le_gt_dec a x)&&(lt_dec x b) then ... else ...，但这也不起作用。

我现在找到的唯一解决方案就是做一个if ... then ... else ...在另一个内...如果......那么......其他......所以对于我给出的函数IsIn一个例子：

if (le_gt_dec a x) then ( if (le_gt_dec x b) then ... else ... ) else ...

但是通过使用这种技术定义函数，后来当我需要在这些函数上证明东西时会变得非常复杂，因为它会产生很多情况，所以我想知道是否有人有更好的方法来定义这些函数？

Answer 1

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Require Import Coq.Arith.Arith.

Definition IsIn (a:nat) (b:nat) (x:nat) : bool :=
  andb (leb a x) (leb x b).

Answer 2

只是为了扩展@thoferon的答案：Coq让你添加自己的语法糖，所以你可以写

Notation "A && B" := (andb A B). 
Notation "A || B" := (orb  A B).

然后

Eval compute in (if true && false then 1 else 0).
    = 0 : nat
Eval compute in (if true || false then 1 else 0).
    = 1 : nat

有没有办法将“和”两个决策程序合二为一？

2 个答案: