什么
我正在尝试为锦标赛制作一套最佳括号（最佳约束条件）。
问题
我不知道如何处理这个问题。 This论文非常高，但讨论了使用约束编程解决集合分区问题的可能性。它还指出大多数集合分区问题都是通过整数编程解决的。我主要是在寻找一个模仿的例子。问题类似于SO question。我见过的大多数约束示例都定义了特定的分区总数。是否可以建模一个系统，其中分区将由约束和参与者集动态确定？我会链接示例，但由于我的声誉，我仅限于2个。
更具体的例子
已知值
约束
所以例如说有8个参与者。
{{1，W = 100}，{2，W = 103}，{3，W = 105}，{4，W = 106}，{5，W = 110}，{6，W = 114 }，{7，W = 120}，{8，W = 125}}
一种可能的解决方案是： {1,2,3}，{4,5}，{6,7,8}
更优化的解决方案是： {1,2,3,4}，{5,6,7,8}，因为这比以前的解决方案更有利于4,8个大小的集合。
是否可以将集合划分为动态数量的子集？
再次感谢您的时间！
答案 0 :(得分：5)
这是约束编程方法的概念验证。它是在MiniZinc中完成的（通常在我对CSP问题进行原型设计时）。我没有在任何Java系统中实现它，但希望它有一些用处。
MiniZinc模型在这里：http://www.hakank.org/minizinc/bracket_partitioning.mzn
以下是主要方法：
大小为1..N的数组（“x”）用于将人（x [i]）分配到哪个括号。 对称性打破“x”：
1..N div 2的另一个数组（“set_size”）包含每个括号中的人数。
“set_size”上的对称性破坏：
然后有三个帮助数组（“mins”，“maxs”，“diffs”），大小为1..N div 2（即与“set_size”相同），包括最小值，最大值每个括号，以及maxs [s] -mins [s]之间的差异（diff [s]）。该差异必须在15％以内（计算为“10000 * diffs [s] div maxs [s]＆lt; = 1500”）。
这15％的要求使得模型有点混乱，但很有趣。
通过最大化4号和8号支架的数量来实现4和8尺寸支架的优先选择（两者的重量均为1，其他支架尺寸的重量为0）;这是“z”变量。另一种方法是将支架尺寸的重量减少8乘2和尺寸4的1（以及所有其他重量0），因此更喜欢8个尺寸的支架而不是4个尺寸的支架。
注意： - 还有一些其他约束 - 隐式约束和对称性破坏 - 这往往会加速模型，例如：
sum(set_size) = n % implicit constraint
x[1] = 1 % assign the first person to bracket 1
该代码还包括一些用于随机测试的东西，例如rand_int_array（MiniZinc不具备内置功能）。这可以忽略。
我不知道N在现实生活中会有多大。也许它非常大，然后必须添加更多对称性破坏等或使用其他方法。
这是运行给定示例的输出：
w: [100, 103, 105, 106, 110, 114, 120, 125]
z: 2
x: [1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2]
set_size: [4, 4, 0, 0]
diffs: [6, 15, 0, 0]
mins: [100, 110, 0, 0]
maxs: [106, 125, 0, 0]
bracket 1: [100, 103, 105, 106]
bracket 2: [110, 114, 120, 125]
在这里，我们看到大小为4的两个括号具有最佳值（z = 2，因为有2个大小为4）。
对于N = 28的另一个例子，模型给出了这个结果（“w”是'随机'权重的数组。）
w: [111, 109, 112, 146, 115, 103, 130, 145, 128, 127, 144, 114, 133, 126, 134, 133, 114, 134, 143, 116, 106, 104, 147, 110, 114, 102, 118, 130]
z: 7
x: [1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 2, 4, 4, 3, 4, 4, 5, 6, 3, 5, 5, 3, 7, 7, 5, 7, 6, 7, 6, 6]
set_size: [4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
diffs: [6, 18, 13, 18, 13, 19, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
mins: [109, 128, 103, 126, 134, 114, 102, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
maxs: [115, 146, 116, 144, 147, 133, 110, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
bracket 1: [111, 109, 112, 115]
bracket 2: [146, 130, 145, 128]
bracket 3: [103, 114, 114, 116]
bracket 4: [127, 144, 133, 126]
bracket 5: [134, 134, 143, 147]
bracket 6: [133, 114, 118, 130]
bracket 7: [106, 104, 110, 102]
这由Gecode解决了大约0.7秒。
答案 1 :(得分：0)
由于您将Java视为关键字，因此您可能需要调查Java解算器，它应该能够处理分区问题：