给出一个等式
类似2（p 1 ）+ 3（p 2 ）+ 7（p 3 ）＆gt; = 257
我需要找到p 1 ，p 2 ，p 3 的所有可能组合 这样的上述陈述是正确的，并且所得的总和（等式的左边）是最小的，其中所有x n 都是已知的。
我尝试查找一般情况下的算法，例如
（x 1 ）（p 1 ）+（x 2 ）（p 2 ）+（ x 3 ）（p 4 ）+ ... +（x n ）（p n ）＆gt; =目标
我遇到了背包问题和Subset-Sum算法解决方案，但它们并不完全像这个问题。
我之前尝试过使用Python 3.x中的算法，该算法具有p n 的下限值，但它仍然以O（荒谬）时间复杂度运行。
显然，这里的所有数字都是自然数，否则会有无限的解。
答案 0 :(得分：1)
也许给出的例子只是一个玩具案例。
如果没有，穷举搜索是非常可行的：最小总和受259（组合0,0,37）的限制，并且在这个界限下有不到50万个组合。
另外，如果设置两个变量，比如说p2和p3，那么3（p2）+7（p3）＆lt; 257，找到最小的p1是很容易的，使得2（p1）+ 3（p2）+ 7（p3）> = 257.你将只需要尝试3200（p2，p3）组合。< / p>
答案 1 :(得分：1)
我可以看到两种可能的方法，取决于Pi是否必须> = 0.Pi> = 0的情况更明智，所以我会先考虑它。
将其视为动态编程，您可以沿着等式从左向右工作。查看注释中较大的等式，首先创建一个来自p0：0,5,10,15 ... 190384760的贡献列表，并在它们旁边生成它们的p0的值：0,1,2， ...... 190384760/5。
现在使用此表通过组合前两个来计算5p0 + 7p1的值：0,5,7,10,12,14 ....并保持生成它们所需的p1值。 / p>
从右到左工作，最终会得到一个最大值超过190384755的表，可以通过p0..p8的正整数组合创建。您显然只关心最大的一个＆gt; = 190384755.考虑p8贡献的所有可能值，从190384755中减去这些值，并在表格中查找p0..p7以查看哪些是可能的。这给出了所有可能的p8值，并且对于每个值，您可以递归地重复该过程以打印出p7的所有可能值，依此类推重复递归以提供产生最低值的p0..p8的所有值这与用于子集和的伪多项式算法非常相似。
如果Pi可以＆lt; 0，那么可实现的值都是Pi的gcd的倍数，这很可能是所有整数，并且存在无限数量的解决方案。如果这真的是你想要的，你可以先阅读http://en.wikipedia.org/wiki/Extended_Euclidean_algorithm。