Haskell中`foldl`和`fol​​dr`的数字问题

Question

我有以下Haskell脚本来计算函数f(x) = (2- x) - (2^3 - x^3/12)

calc x = (x - (x ^ 3) / 12)
calc2 x = (calc 2) - (calc x)

calcList1 :: [Float] -> Float
calcList1 l = foldl (+) 0.0 (map calc2 l)

calcList2 :: [Float] -> Float
calcList2 l = foldr (+) 0.0 (map calc2 l)

test1 :: Float -> Float
test1 step = (calcList1 l) - (calcList2 l) 
    where 
        l = [0.0,step..2.0]

功能calcList1和calcList2在每个列表上运行calc2函数，然后分别使用foldl和foldr对列表求和。我期待这两个函数都返回相同的答案，但事实并非如此。

*Main> test1 0.1
9.536743e-7
*Main> test1 0.01
2.2888184e-5
*Main> test1 0.001
2.4414063e-4
*Main> test1 0.0001
-3.7109375e-2
*Main> 

现在我很困惑。我不明白为什么必须在这里涉及数字问题。折叠本质上是收集每个元素的方式，在两种情况下都应该相同，对吗？

Answer 1

通常，添加浮点值的 order 非常重要。自己研究的切入点可能是http://en.wikipedia.org/wiki/Loss_of_significance。总结基本警告，以简单的形式：

由于有效位数有限，您必须假设

 100000000000000000.0 + 1.0 = 100000000000000000.0

在浮点计算中。因此，在计算时

  100000000000000000.0 
+                  1.0 
- 100000000000000000.0

结果将是0.0 - 因此与

不同

  100000000000000000.0 
- 100000000000000000.0
+                  1.0 

结果为1.0。