Question

我想使用Perl和PDL来实现3x3矩阵的旋转（如果可能的话）

原始矩阵

[ 1, 2, 3 ]
[ 4, 5, 6 ]
[ 7, 8, 9 ]

我想旋转，大约5，所以它变成了新的矩阵

[ 3, 6, 9 ]
[ 2, 5, 8 ]
[ 1, 4, 7 ]

实际上这与How do you rotate a two dimensional array?相同，但我想使用Perl和PDL。

先谢谢你的帮助。

Answer 1

也许不是最优化的方式：

pdl> $m = sequence(3,3)+1
pdl> p $m

[
 [1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]
]

pdl> p $m->transpose->slice( ':', '-1:0' )

[
 [3 6 9]
 [2 5 8]
 [1 4 7]
]

Answer 2

愚蠢的矩阵技巧

这可能不是你想要的答案，但我认为这很有趣。这是一个纯粹的数学解决方案，因为我的pdl技能很小（哈！我打赌每个人都使用这个笑话），因此我没有做任何基准测试，看看它是否比双循环更快。

让我们像这样定义一个矩阵W：

    [0 0 1]
W = [0 1 0]
    [1 0 0]

W是交换矩阵。（不知道为什么我称之为W而不是S，但是你去了。）如果你有另一个3x3矩阵M并乘以W x M，它会交换行 M。如果您乘以M x W（更改顺序），则会交换M的列。

使用上面的矩阵我们可以像这样交换行：

        [0 0 1]   [1 2 3]   [7 8 9]
W x M = [0 1 0] x [4 5 6] = [4 5 6]
        [1 0 0]   [7 8 9]   [1 2 3]

所以要逆时针旋转原始矩阵90°我们知道我们需要转置它然后交换行（M'是M - 转置）：

         [0 0 1]   [1 4 7]   [3 6 9]
W x M' = [0 1 0] x [2 5 8] = [2 5 8]
         [1 0 0]   [3 6 9]   [1 4 7]

正如我之前所说，乘以M x W会交换M的列：

        [1 2 3]   [0 0 1]   [3 2 1]
M x W = [4 5 6] x [0 1 0] = [6 5 4]
        [7 8 9]   [1 0 0]   [9 8 7]

恰好是之前结果W x M'的转置！采取最后一步，我们有：

         [1 4 7]   [0 0 1]   [7 4 1]
M' x W = [2 5 8] x [0 1 0] = [8 5 2]
         [3 6 9]   [1 0 0]   [9 6 3]

现在我们顺时针旋转了M 90°。但这只是我们原始结果W x M的转置。

对于我们的90°旋转，我们有两种方法来生成每个结果：

Rotate counterclockwise: W  x M' = (M x W)'  
Rotate clockwise:        M' x W  = (W x M)'

最后，为了完整起见，要将矩阵旋转180°，您可以交换行和列：

            [0 0 1]   [1 2 3]   [0 0 1]   [7 8 9]   [0 0 1]   [9 8 7]
W x M x W = [0 1 0] x [4 5 6] x [0 1 0] = [4 5 6] x [0 1 0] = [6 5 4]
            [1 0 0]   [7 8 9]   [1 0 0]   [1 2 3]   [1 0 0]   [3 2 1]

嗯，我猜它不是完全完成，因为我们也可以使用交换矩阵和矩阵转置进行反射和旋转反射，但我们暂时将它留在那里。

Answer 3

更愚蠢的矩阵技巧

我也不熟悉PDL，但是如果你可以将2d矩阵“切片”为“虚拟”，9元素向量，在粗略阅读文档时看起来可能，那么你可以实现任何排列（包括旋转）原始3x3作为9x9置换矩阵，将1d切片乘以该矩阵，然后参考原始的3x3 pdl以查看结果。

如果我有时间，我会尝试学习足够的PDL来测试这个想法。

使用Perl PDL旋转矩阵

3 个答案:

愚蠢的矩阵技巧