我阅读了Herbrand universe, Herbrand Base and Herbrand Model of binary tree (prolog)中提出的问题和给出的答案，但我有一个稍微不同的问题，更像是确认，希望我的混淆得到澄清。
让P成为一个程序，以便我们有以下事实和规则：
q(a, g(b)).
q(b, g(b)).
q(X, g(X)) :- q(X, g(g(g(X)))).
来自上述计划，Herbrand Universe
Up = {a, b, g(a), g(b), q(a, g(a)), q(a, g(b)), q(b, g(a)), q(b, g(b)), g(g(a)), g(g(b))...e.t.c}
Herbrand base：
Bp = {q(s, t) | s, t E Up}
注意：我已经对此做了很多研究，有些部分对我来说很清楚，但我仍然怀疑这就是为什么我想寻求社区意见。谢谢。
答案 0 :(得分：8)
从事实q(a,g(b))开始，您无法断定模型中是否有q(a,g(a))。您必须先生成模型。
要确定模型，请从事实{q(a,g(b)), q(b,g(b))}开始，现在尝试应用规则来扩展它。但是，在您的情况下，无法将规则q(X,g(X)) :- q(X,g(g(g(X)))).的右侧与上述事实相匹配。因此，你已经完成了。
现在想象规则
q(a,g(Y)) :- q(b,Y).
此规则可用于扩展我们的集合。实际上，实例
q(a,g(g(b))) :- q(b,g(b)).
：如果存在q(b,g(b))，请结束q(a,g(g(b)))。请注意，我们在这里使用从右到左的规则。所以我们获得了
{q(a,g(b)), q(b,g(b)), q(a,g(g(b)))}
从而达到了一个固定点。
现在再举一个你建议规则的例子
q(X, g(g(g(X)))) :- q(X, g(X)).
允许（我将不再显示实例化的规则）一步生成：
{q(a,g(b)), q(b,g(b)), q(a,g(g(g(b)))), q(b, g(g(g(b))))}
但这不是结束，因为再一次，规则可以应用于生产更多！事实上，你现在有一个无限的模型！
{g(a,gn+1(b)), g(b, gn+1(b))}
当您尝试了解Prolog中的递归规则时，从右向左阅读通常非常有用。自上而下的阅读（从左到右）通常非常困难，因为你必须考虑回溯和一般统一。
答案 1 :(得分：3)
关于你的问题：
＆＃34;此外，由于Herbrand模型是Herbrand基础的子集，我如何通过归纳确定最少的Herbrand模型？＆＃34;
如果你有一套P的喇叭条款，那么你可以定义明确的程序 程序运营商：
T_P(M) := { H S | S is ground substitution, (H :- B) in P and B S in M }
最少的模型是：
inf(P) := intersect { M | M |= P }
请注意，并非所有明确程序的模型都是 程序操作员。例如，完整的herbrand模型始终是模型 程序P，表明确定的程序总是一致的，但是 它不一定是固定点。
另一方面，程序运算符的每个定位点都是一个模型 明确的计划。即如果你有T_P（M）= M，那么可以得出结论 M | = P.因此，在经过一些进一步的数学推理（*）后，人们发现了这一点 最小的固定点也是最少的模型：
lfp(T_P) = inf(P)
但我们需要进一步考虑，以便我们可以说我们可以确定 一种计算最少的模型。即一个人容易观察到的 程序运算符是连续的，即保留链的无限联合，因为 喇叭条款在他们的身体中没有forall量词：
union_i T_P(M_i) = T_P(union_i M_i)
所以在经过一些进一步的数学推理（*）后，人们发现我们可以 通过迭代计算最小的固定点，可以用来简单 感应。最小模型的每个元素都有一个简单的有限元推导 深度：
union_i T_P^i({}) = lpf(T_P)
再见
（*）
您很可能会在确切的数学推理上找到进一步的提示
本书需要，但遗憾的是我无法回想起哪些部分
是相关的：
逻辑程序设计基础，John Wylie Lloyd，1984年
http://www.amazon.de/Foundations-Programming-Computation-Artificial-Intelligence/dp/3642968287