Question

问题是找到A和B之间的数字计数（包括），其数字总和等于S.

同时在A和B（包括）之间打印最小的此类数字。

输入：

由A，B，S组成的单行。

输出：

两行。

在第一行中，A和B之间的整数数，其总和等于S。

在第二行中，A和B之间的最小数字。

约束：

1＆lt; = A＆lt; = B＆lt; 10 ^ 15

1 <= S <= 135

来源：Hacker Earth

我的解决方案仅适用于30个输入。什么是最好的解决方案？

我现在使用的算法计算最小数字的总和，然后在十位数的每次改变时再次计算总和。以下是Python中的解决方案：

def sum(n):
    if (n<10):return n
    return n%10 + sum(n/10)

stri = raw_input()

min = 99999
stri = stri.split(" ")

a= long  (stri[0])
b= long  (stri[1])
s= long  (stri[2])

count= 0
su = sum(a)

while a<=b :        
if (a % 10 == 0 ):
    su = sum(a)
    print a 
if ( s == su):
    count+=1
    if (a<= min):
        min=a 
a+=1
su+=1
print count 
print min

Answer 1

这里有两个不同的问题：找到具有正确数字总和的数字之间的最小数字，并找到具有该数字总和的范围内的数值。我将分别讨论这些问题。

用数字和S计算A和B之间的值。

解决此问题的一般方法如下：

使用数字和S计算小于或等于A - 1的值的数量。
使用数字和S计算小于或等于B的值的数量。
从第二个数字中减去第一个数字。

为此，我们应该能够使用动态编程方法。我们将尝试回答以下形式的查询：

有多少个D位数字，其第一个数字是k，其数字总和为S？

我们将创建一个表N [D，k，S]来保存这些值。我们知道D最多将是16，而S最多将是136，所以这个表只有10×16×136 = 21,760个条目，这也不算太糟糕。为了填写它，我们可以使用以下基本情况：

对于0≤S≤9，N [1，S，S] = 1，因为只有一个一位数的数字总和小于10的任何值。
N [1，k，S] = 0，如果k≠S，则0≤S≤9，因为没有一位数字，其第一位数不是特定总和，总计达到某个值。
对于10≤S≤135，N [1，k，S] = 0，因为对于任何大于单个数字的k，没有一位数总和精确为S.
N [1，k，S] = 0，对于任何S＆lt; 0

然后，我们可以使用以下逻辑填写其他表条目：

N [D + 1，k，S] = sum（i从0到9）N [D，i，S - k]。

这表示总和为S的第一个数字为k的（D + 1） - 数字的数量由总和到S-k的D位数的数量给出。总和到S-k的D位数的数量由总和到S-k的D位数的数量给出，其第一个数字是0,1,2，...，9，所以我们有总结一下。

填写此DP表只需要时间O（1），实际上，如果您真的关心时间，可以想象它会预先计算并硬编码到程序中。

那么我们如何使用这张表呢？好吧，假设我们想知道总和到S的数量是多少或等于某个数字X.为此，我们可以一次处理一个X的数字。让我们一次写一个X作为d ₁ ... d _n。我们可以从N [n，d ₁，S]开始。这给出了n位数的数量，其第一个数字是d ₁，总计为S.这可能高估了小于或等于X的值的总和为S的数量。例如，如果我们的数字是21,111并且我们想要总和精确到12的值的数量，那么查找这个表值将给出我们误差的数字，如29,100，以2开头，长度为5位，但仍然是为了处理这个问题，我们可以移动到数字X的下一个数字。由于第一个数字是2，所以数字中的其余数字必须总计为10.此外，由于X的下一个数字（21,111）是1，我们现在可以从我们的总数中减去从2个，3个，4个，5个，...，9开始的4位数字的数字，加起来为10.我们可以重复这个过程一位数一次。

更一般地说，我们的算法如下。设X为我们的数字，S为目标总和。写X = d ₁ d ₂ ... d _n并计算以下内容：

# Begin by starting with all numbers whose first digit is less than d[1].
# Those count as well.
result = 0
for i from 0 to d[1]:
    result += N[n, i, S]

# Now, exclude everything whose first digit is d[1] that is too large.
S -= d[1]
for i = 2 to n:
    for j = d[i] to 8:
        result -= N[n, d[i], S]
    S -= d[i]

result的值将是小于或等于X的值的总和精确为S的值。此算法最多只运行16次迭代，因此它应该非常快。此外，使用此算法和较早的减法技巧，我们可以使用它来计算A和B之间的总和恰好为S的值。

使用数字和S找到[A，B]中的最小值。

我们可以在我们的DP表中使用类似的技巧来找到大于A总和的数字的最小数字。我将把细节留作练习，但作为提示，一次只能工作一个数字，试图找到DP表返回非零值的最小数字。

希望这有帮助！

A和B之间的数字计数（包括），其数字总和等于S.

1 个答案:

用数字和S计算A和B之间的值。

使用数字和S找到[A，B]中的最小值。