完整的K-ary树

Question

我在n个节点上有一个完整的19-ary树。我标记所有具有其所有非根祖先都是最老的或最年幼的子（包括root）的属性的节点。我必须给出标记节点数量的渐近界限。

我注意到了

• 第一级有一个标记节点（root（
• 第二名：19
• 第三名：2 * 19
• 第四名：2 ^ 2 * 19
• 第五名：2 ^ 3 * 19
• ...
• k-th：2 ^（k-2）* 19

我的方法是在最后一级找到标记节点的数量，然后使用递归来查找一个完整的19-ary的标记节点数量。

但这不太有用。我走的是正确的道路吗？

Answer 1

使用复发过于复杂。

1 + sum{i = 2 .. k} 19 ( 2 ^ (k-2) ) = 1 + 19 sum{j = 0 .. k-2} 2^j

求和只是增加了2的幂范围。sum{j=0..n-1}2^j = 2^n-1很明显。想想二进制数。任何2的幂都有一个1位。减1，你得到两个所有较低权力的总和！

所以使用这个身份，我们有

1 + 19 ( 2^(k-1) - 1 )

对于测试，我们可以尝试三级树，k = 3，产生1 + 19（4 - 1）= 1 + 19（3）。这与您作为模式显示的系列相匹配。