Question

我最近遇到了一个问题：
我不得不在一个程序中做一些复杂的数学运算。一位朋友注意到它运行缓慢并告诉我，通过公式中的一些简单重新排列可以改善结果的计算。像这样：

1/15 * x = x/15
or
2*x + 2*y = 2*(x + y)

我知道这些都很简单。所以我有一个更复杂的例子：
我的CAS给了我这个公式：

-1/10*v+1/15*(3*v^2+60*s)^(1/2)

我把它放在Java中：

(Math.sqrt(3.0 * (v*v + 20.0*s))/15.0) - (v/10.0)

这是一个巨大的进步。但我很确定这可以通过其他一些简单的优化进一步优化我提出了一些其他等效的公式。但是，我怎么知道哪个是最快的（当然没有剖析。每个人都可以这样做而且需要花费很多时间）。
（显然最后一个是最快的。）

((2.0 * Math.sqrt(3.0 * (v*v + 20.0*s))) - (3.0 * v))/30.0
((3.4641016151377544 * Math.sqrt(v*v + 20.0*s)) - (3.0 * v))/30.0
((3.4641016151377544 * Math.sqrt(v*v + 20.0*s)) - (3.0 * v)) * 0.03333333333333333
(Math.sqrt(v*v + 20.0*s) - (0.8660254037844387 * v)) * 0.11547005383792515

我真的把上面的公式带到了极限（重新排列公式以摆脱不必要的操作并预先计算一些常量......真的不容易！）。这一切都是通过手工和一些数学知识完成的。另外，老实说，我怀疑任何编译器或解释器（Java和其他运行时解释语言）都能够将(Math.sqrt(3.0 * (v*v + 20.0*s))/15.0) - (v/10.0)转换为更快的公式(Math.sqrt(v*v + 20.0*s) - (0.8660254037844387 * v)) * 0.11547005383792515，这将得到完全相同的结果......
这是一项耗费大量时间的大量工作。特别是如果有几个公式的数量事实上，你可以对一个公式做一些小改动，其中一些可以真正帮助提高计算速度。

是否有类似于为C / C ++ / Java代码优化此类公式的工具？

（如果需要更多示例，我会提供更多）

（假设所有计算中都有浮点运算。我只是想让公式保持简单易读）

Answer 1

有一本名为Numerical Recipes的经典书籍。

数学方程式的效率可能不是实现最简单的形式。

示例：z = 2 * x + 2 * y;
如上所述，有两个乘法运算和一个加法运算。

使用分配属性，可以改写为：
z = 2 *（x + y）;

现在只有一个乘法运算。

一般来说，操作按照从最快到最慢的顺序排列如下：

除了
减法 - 在加法之前需要否定（因此一个额外的操作）
乘法 - 可能是一个转变，但很可能是一个组合转移并添加。
师可以根据上述重新排列的数学计算将更有效。

其他技术包括循环展开（在重新启动循环之前执行许多语句）和数据设置（在处理之前加载所有数据）。

有没有一种工具可以优化数学公式？

1 个答案: