Question

实际问题就像我从在线比赛中得到的那样。我解决了它，但我的解决方案，在C中，无法及时为大数字产生答案。我需要在C中解决它。

以下是英语词典中的一个单词，排列为矩阵：

MATHE
ATHEM
THEMA
HEMAT
EMATI
MATIC
ATICS

跟踪矩阵从左上角开始，每步向右或向下移动，到达矩阵的右下角。确保任何此类跟踪都生成相同的单词。对于长度为m + n-1的给定单词写成大小为m * n的矩阵，可以进行多少次这样的描记？

1≤m，n≤10^ 6

我必须按照问题陈述中的说明打印单词可以跟踪的方式。如果数字大于10 ^ 9 + 7，我必须打印S mod（10 ^ 9 + 7）。

在测试用例中，m和n可能非常大。

Answer 1

想象一下遍历矩阵，无论你选择哪条路径，都需要花费n + m-2步骤来制作这个词，其中n-1是向下而m-1是向右，它们的顺序可能会改变但是数字n-1和m-1保持相同。因此问题减少到只选择n + m-2中的n-1个位置，所以答案是

C（N + M-2，N-1）= C（N + M-2，M-1）

如何计算此问题的C（n，r）：

你必须知道如何在模块化算术中乘以两个数字，即

(a*b)%mod=(a%mod*b%mod)%mod，

现在要计算C（n，r）你还需要除法，但模数运算中的除法可以通过使用数字的模乘法逆来执行，即

((a)*(a^-1))%mod=1

当然，模数运算中的^ -1不需要等于1 / a，并且可以使用扩展欧几里得算法计算，因为在你的情况下mod是素数因此

(a^(-1))=a^(mod-2)%mod

a ^（mod-2）可以使用重复平方法有效地计算。

Answer 2

我建议对这个问题采用动态编程方法，因为计算大数的阶乘会涉及很多时间，特别是因为你有多个查询。

从一个小矩阵（比如2x1）开始，继续寻找更大矩阵的解决方案。请注意，此解决方案的工作原理是，在找到更大矩阵的解决方案时，您可以使用为较小矩阵计算的值，并加快计算速度。

上述解决方案IMO的复杂性是M和N矩阵的MxN多项式。

Answer 3

使用拉普拉斯的三角形，错误地命名为“二项式”

1  0  0  0  0
0  0  0  0  0
0  0  0  0  0
0  0  0  0  0
0  0  0  0  0

1  1  0  0  0
1  0  0  0  0
0  0  0  0  0
0  0  0  0  0
0  0  0  0  0

1  1  1  0  0
1  2  0  0  0
1  0  0  0  0
0  0  0  0  0
0  0  0  0  0

1  1  1  1  0
1  2  3  0  0
1  3  0  0  0
1  0  0  0  0
0  0  0  0  0

1  1  1  1  1
1  2  3  4  0
1  3  6  0  0
1  4  0  0  0
1  0  0  0  0

1  1  1  1  1
1  2  3  4  5
1  3  6 10  0
1  4 10  0  0
1  5  0  0  0

1  1  1  1  1
1  2  3  4  5
1  3  6 10 15
1  4 10 20  0
1  5 15  0  0

1  1  1  1  1
1  2  3  4  5
1  3  6 10 15
1  4 10 20 35
1  5 15 35  0

1  1  1  1  1
1  2  3  4  5
1  3  6 10 15
1  4 10 20 35
1  5 15 35 70

知道了吗？请注意，元素可以计为二项式成员。 diag成员在这里：C ^ 1_2，C ^ 2_4，C ^ 3_6，C ^ 4_8等。选择你需要的。

矩阵从左上到右下导航，只向右或向下移动？

3 个答案: