Question

您如何计算组合，例如（100,000选择50,000）？

到目前为止，我尝试了三种不同的方法，但由于显而易见的原因，每种方法都失败了：

1）动态编程 - 数组的大小变得非常荒谬，它会出现故障

unsigned long long int grid[p+1][q+1];

//Initialise x boundary conditions
for (long int i = 0; i < q; ++i) {
  grid[p][i] = 1;
}

//Initialise y boundary conditions
for (long int i = 0; i < p; ++i) {
  grid[i][q] = 1;
}


for (long int i = p - 1; i >= 0; --i) {
  for (long int j = q - 1; j >= 0; --j) {
     grid[i][j] = grid[i+1][j] + grid[i][j+1];
   }
}

2）蛮力 - 显然计算甚至100！是不现实的

unsigned long long int factorial(long int n)
{
  return (n == 1 || n == 0) ? 1 : factorial(n - 1) * n;
}

3）乘法公式 - 我无法存储它们太大的值

const int gridSize = 100000; //say 100,000
unsigned long long int paths = 1;

for (int i = 0; i < gridSize; i++) {
    paths *= (2 * gridSize) - i;
    paths /= i + 1;
}

// code from (http://www.mathblog.dk/project-euler-15/)

如果它对上下文有帮助，那么目的是解决大输入的“有多少路径存在m×n网格”问题。也许我错过了攻击这个问题？

Answer 1

C（100000,50000）是一个巨大的数字，包含30101个十进制数字：http://www.wolframalpha.com/input/?i=C%28100000%2C+50000%29

显然unsigned long long不足以存储它。你需要一些任意的大整数库，比如GMP：http://en.wikipedia.org/wiki/GNU_Multiple_Precision_Arithmetic_Library

否则，乘法公式应该足够好。

Answer 2

“你如何计算...”在很大程度上取决于所需的准确度。精确的结果只能用任意的精确数字计算（例如GMP），但很可能你并不真正需要精确的结果。

在这种情况下，我会使用斯特林近似法求解因子（http://en.wikipedia.org/wiki/Stirling%27s_approximation）并用双精度计算。扩展中的加数可用于调节错误。维基百科页面也会给出错误估计值。

Answer 3

这是一个可能有用的递归公式： -

NCk =（N-1）C（k-1）* N / K

首先使用递归调用（N-1）C（K-1），然后根据结果评估NCk。

由于您的数字非常大，请使用以下备选方案之一。

GMP

使用您自己的实现，您可以将数字存储为数组中的二进制位序列，并使用booth的算法进行乘法   和转移＆amp;扣除除法。

计算大型组合

3 个答案: