Question

我有两个双变量：

a > 0
b >= 0

这可能是微小的数字。 'a'表示矩阵的奇异值，'b'表示Tikhonov regularization常数。作为Tikhonov最小二乘解的一部分，有必要计算数量：

c = a*a / (a*a + b)

但是，如果a非常小（即矩阵的小奇异值），则a*a可能无法以双精度表示。对于给定范围的a，b？

，如何以数值稳定的方式计算该商c

Answer 1

我能想到的最好的是：

c = 1 / (1 + b / a / a)

要获得此等效性，请注意1 / c 是（ a ^ 2 + b ）/ c 然后分解分数。此形式可能在数值上更稳定，因为它不需要在任何点计算 a ^ 2 。如果 b 和 a 都非常小，它仍会失去精确度。如果必须处理这种情况，你可能会看一下泰勒系列扩展（对于这种情况可能适用也可能不适用）。