使用GNU Scientific“multimin”查找所有本地最小值

Question

GNU Scientific库有一个multi-dimensional function minimization框架。然而，它的警告明确地说，当在具有几个不同局部最小值的函数上使用时，它只返回一个任意解。有没有人知道如何调整它以便返回所有局部最小值列表（符合一些阈值标准）？

Answer 1

它不是基于GNU Scientific，但我发现这个算法可以找到所有本地最小值：http：//www.cs.uoi.gr/~lagaris/papers/MINF.pdf

Answer 2

任何标准优化算法都会在某个“接近”起点的位置查找本地最小值，可以由其自身选择或由您提供。找到所有局部最小值可能是一个不可计算的问题，因为即使在有限范围内（例如f（x）= [cos（1 / x）] ^ 2也有无限数量的局部最小值在（0,1）范围内）。 假设你有一个有限数量的局部最小值，找到所有这些是比找到全局最小值更复杂的任务，这反过来比在你附近找到局部最小值要​​困难得多。没有简单的方法来调整局部优化算法来找到全局最小值。即使是寻找全局最小值的流行算法，例如遗传算法/进化策略，也不能保证它们访问所有局部最小值。事实上，他们正试图避免它。

在这种情况下使用GSL的最佳方法是查看最小化函数并尝试猜测最小值应该在哪里，然后使用GSL代码查找它们。

Answer 3

事实证明，对于寻找函数的所有局部最小值和全局最小值的任务，粒子群优化方法不是一个不错的选择。代码PSO to find local minimum PSO to find global minimum供您参考。