Question

有没有办法让函数要求两个Setoid s，其中第一个Setoid中的相等意味着后者中的相等？当然，这要求Setoid分享Carrier和Carrier不是参数，而是记录字段。请求Carrier平等的天真尝试被类型检查器拒绝：

f : {S₁ S₂ : Setoid _ _} → Setoid.Carrier S₁ ≡ Setoid.Carrier S₂ →
    ({x y : Setoid.Carrier S₁} → Setoid._≈_ S₁ x y → Setoid._≈_ S₂ x y ) → ...

这不起作用，因为我们在等式证明上没有模式匹配，因此不同的Carrier类型不统一。我还没有找到使用subst来表达这一点的方法。

Answer 1

您有两种选择。我正在使用以下快捷方式：

A = Setoid.Carrier S₁
B = Setoid.Carrier S₂

您可以将元素x和y从A传输到B，也可以从Setoid._≈_ S₂传输B → B → Set _关系到A → A → Set _。

运输元素可以通过subst id：

完成

f : ∀ {c ℓ} {S₁ S₂ : Setoid c ℓ}
    (p : Setoid.Carrier S₁ ≡ Setoid.Carrier S₂) →
    (∀ {x y} → Setoid._≈_ S₁ x y →
               Setoid._≈_ S₂ (subst id p x) (subst id p y)) →
    ?

请注意subst id : A ≡ B → A → B（大致）。

然后可以通过subst (λ x → x → x → Set _)传输整个关系。我们从B → B → Set _开始，因此我们需要一个证明B ≡ A而不是A ≡ B - 这就是我们使用sym的原因：

g : ∀ {c ℓ} {S₁ S₂ : Setoid c ℓ}
    (p : Setoid.Carrier S₁ ≡ Setoid.Carrier S₂) →
    (∀ {x y} → Setoid._≈_ S₁ x y →
               subst (λ x → x → x → Set _) (sym p) (Setoid._≈_ S₂) x y) →
    ?

很难说哪一个更容易使用。另一种选择是直接使用IsEquivalence，这允许您简单地强制关系在同一个域上：

h : ∀ {a ℓ} {A : Set a} {_≈₁_ _≈₂_ : Rel A ℓ}
    {E₁ : IsEquivalence _≈₁_} {E₂ : IsEquivalence _≈₂_} →
    (∀ {x y} → x ≈₁ y → x ≈₂ y) →
    ?

subSetoid的类型

1 个答案: