我正在努力解决SPOJ http://www.spoj.com/problems/DOSA的这个问题，这也是一些采访的问题。
我的逻辑是从给定数组中获取满足[i]＆gt; i（0基于索引）的元素，因为其他元素总是需要更改。
现在从这些选定元素中找到最长的严格增加子序列，最终答案是阵列计算LIS的原始长度
例如：
原始阵列是：1 7 10 2 20 22
根据a [i]> i计算的新阵列是1 7 10 20 22
现在，这个数组的LIS是5
所以，最终的答案是6-5 = 1
但它给出了错误的答案，任何人都可以指出我逻辑错误的地方。
编辑： 问题陈述 ： Lalith准备吃饭，他面前有N dosas，他们的价格由整数序列a1，a2，a3 ...... an表示。
他决定以不同的方式吃饭。你可以用任何正整数代替任何dosa的价格。
必须更换多少价格（整数）才能使结果序列严格增加？
示例输入： 6
1 7 10 2 20 22
示例输出： 1
答案 0 :(得分：3)
你的推理可能有点瑕疵。
考虑以下示例：
10
2 3 4 2 5 6 7 8 9 10在这里，答案是4（一个需要更改前4个输入），但根据原始海报的逻辑，如果我们剥离：
A[i] less than or equals i
2 3 4 5 6 7 8 9 10如果LIS直接应用于它，显然会得到1的答案（整个序列严格增加，而你只丢弃原始数组中的A [3]）
我的方法如下：
尝试构建LIS。也就是说，保持一个数组A [i]，使得A [i] =在增加的子序列中最低的第i个项目到目前为止发现 ALSO 遵守其在输入数组中的索引的规律A [i]的值与A [i-1]的指数有差异，使得：
它们各自值之间的差异是＆gt; =原始数组中它们的索引差异。如果情况并非如此，那么不幸的是，人们不能在它们之间挤入积分值。
作为一种特殊情况，如果i为0，即它是LIS数组中的第一项，那么它的值必须是＆gt;它在输入数组中的索引（你的逻辑 在这里适用）
对于每个项目，二进制搜索最大项目，该项目小于满足上述第1点的当前输入项目 AND 。人们总是可以像这样进行二分搜索，因为如果前提适用于某个值，那么它递归地保持 ALL 值小于当前正在考虑的二进制搜索值。
我通过这种方法传递测试用例。
[编辑] ：添加更多解释，因为评论部分不会允许详细评论。
让LIS []成为我们维护的LIS。然后在处理所有 Dosas之后，最终答案= N - size（LIS）
现在，挑战归结为找到如何创建和维护这个数组 - ＆gt; LIS，效率太高了。它可以在O（N ^ 2）中完成，但是对于大的N会超时，可能具有高达10 ^ 6的值。我们将尝试在O（N * log（N））
中解决它我提出以下不变量：
让LIS [i] = 2元组（对）包含Dosa的价格，该价格仅是（最小可能值）高于LIS [i-1]处的Dosa值并且其指数差异＆＃34;与LIS [i-1]的Dosa小于或等于＆＃34;价格差异＆＃34;与Dosa在LIS [i-1]
即，如果： LIS [i-1] =对（a，b），其中a = Dosa的值，b =原始输入数组中的索引
然后必须坚持：
如果LIS [i] =对（u，v），其中u = Dosa的值，v =原始输入数组中的索引
然后以下内容应始终成立：
u＆gt; a（即LIS [i]中的Dosa价格必须严格大于LIS [i-1]的Dosa价值。为什么？嗯，这就是我们想要的第一个，不要我们？一个严格增加的子序列）
你 - a≥v - b（现在，你可能需要思考一下为什么必须这样做）
考虑一个矛盾。让我们说，你 - 一个＆lt; v - b。 那么你无法唯一适合原始数组中索引b和a之间的Dosas。因为它需要至少一个重复的Dosa by Pigeon Hole Principle。
现在，上述属性非常适合二进制搜索。为什么？ 在尝试将当前正在考虑的Dosa与其（Dosa值，原始数组索引）对值（例如，（u，v））放在某个位置的LIS时，我们必须：
当前Dosa值＆gt;你（因为我们想要严格增加子序列）
他们的指数之间的差异应该小于或等于他们的Dosa值之间的差异（如上面＃2所述）
如果这不成立，那么我们确信以下任何一种情况都是正确的：
当前Dosa值≤u或
当前Dosa和Dosa之间在二分搜索位置（值v）<1的索引差异。他们各自的Dosa价值差异
如果它是＃1，那么我们显然需要在二分搜索中搜索左侧分区（因为我们已经走得太远了）
如果是＃2，那么即使当前的Dosa值>呃，那么即使走右路，让我们说二元搜索项目的Dosa值是u + Delta，那么它的高度必须至少为v + Delta，因此它无法做到通过继续向右行进，使指数差<＆=高度差。因此，我们必须停止并搜索左侧分区。
[暂停。如果还不清楚，请再读一遍。
[编辑] ： SPOILER - 添加工作代码（滚动显示）
[抱歉，我无法在此处添加代码而未获取＆＃34;您的帖子似乎包含格式不正确的代码＆＃34;错误。所以，把ideone.com链接]
此处的示例代码：http://ideone.com/tPkUWk
[编辑]：我不想破坏其他人，因此我将代码设为私有。