Question

我们得到一个子程序，它接受两个正的int参数并返回一个int，假设它是def f(m,n): return (m+n)**2-n**2。输入值必须是正整数。相对于两个输入，返回的值都在增加：f(m,n)<f(m+1,n)和f(m,n)<f(m,n+1)适用于所有m和所有n。我们希望以递增的顺序迭代所有可能的m和n对，直到它通过测试为止。我们不关心测试：我们知道一对值将通过它，我们想要通过的最小返回值。我们也不知道测试是否会在每个m和n的前一百万个值中传递，因此我们不能只构建整个值列表并对其进行排序。

我们如何以合理有效的方式以正确的顺序迭代m,n？

我把它想象成一个多队列，它不能是正确的名称：它叫什么？

我有一个由nextN[]编制索引的数组m-1，为n存储访问量最大的m。由nextV[]索引的另一个数组m-1存储f(m,nextN[m-1])的返回值，因此我们不会为任何一对调用f()多次（这可以作为预先删除优化，但当f需要很长时间才能运行或有副作用时，这是必要的优化。在每个步骤中，我们采用最小的存储值并对其进行测试，并使用下一个值n更新两个数组中的元素。

问题是：应该使用哪些数据结构和方法来使这个多队列高效且易于理解？我有快速入侵，但我想要一个更好，更易理解和可维护的解决方案。

我用Python编写，但同样的问题适用于Java，C等。用你喜欢的任何语言给出答案。（我不会选择以其默默无闻的语言选择的答案，但如果我能理解它并且有帮助，我会给它+1。）

以下是一些示例代码：

from array import array
from math import sqrt

def findSmallestV(f,test):
    # initialize with m,n=1,1 filled out
    nextN = array('I', [1])
    nextV = array('I', [f(1,1)])
    while True:
        v = min(nextV)
        m = nextV.index(v)+1
        n = nextN[m-1]
        if test(v):
            return (m,n,v)
        nextN[m-1] += 1
        nextV[m-1] = f(m,n+1)
        # if we've just operated on the last column, put a value into the next column
        if m == len(nextN):
            nextN.append(1)
            nextV.append(f(m+1,1))


# example value function
def g(m,n): return (m+n)**2-n**2

# example test function
def h(v): return len(str(v))>5 and int(sqrt(v))**2 == v

ans = findSmallestV(g,h)
print("Smallest V: m=%d, n=%d -> %d" % ans)

当min(nextV)的大小变大时，我觉得这会花费很长时间nextV。什么是更好的方式？

Answer 1

您可以做的是将问题分解为两个步骤：

找一些通过测试的（m，n）。
使用二进制搜索技术查找通过的最低（m，n）。

你也可以在第一部分使用二进制搜索技术。

很难知道“通过测试”意味着什么。你知道返回的值是太大还是太小？如果是这样，您可以通过减半或加倍来调整m和n，直到找到解决方案。

鉴于您的限制（即您描述的关系），对两个变量的二元搜索不应该太困难。

您可以跟踪优先级队列中的中间传递值。因此，当您找到一个通过时，您可以将其放入队列。这可能是您下一次的起点。您还需要跟踪已找到的最高和最低通过值，以便更轻松地对搜索进行括号。

而且，我想，你会想要保留某种哈希表，这会阻止你多次生成相同的(m,n)。

如果m和n有一定的范围，这会变得更容易。如果它是“所有正整数”，我所描述的技术是可能的，但如果它们被置于括号内则会更容易。

Answer 2

评论中建议的优先级队列可以提供一个很好的解决方案。

在算法运行期间的任何时候，您都会考虑一些点而不考虑其他点。您将把这个鸿沟的边界上的点放入优先级队列。更具体地说，您维护一个三元组（m，n，v）的优先级队列（可能实现为二进制堆），按v排序，其中（m，n）是此边界上的一个点，v是其值。

在每次迭代中，从队列中提取最低值的点并对其进行测试。如果它通过，那就是答案。如果没有，请将其右侧和上方的点连同它们的值一起放入队列中。

这将按原样运行，但效率低，因为每个点都会被处理多次。为了防止这种情况发生，还要在队列中的每个列中维护最低坐标的可增长数组，并在每行中保留最左边条目的数组。无论何时向队列输入一个点，首先要检查该列中是否已经存在较低点，或者同一行中是否存在更左侧的点。如果是这样，就不要输入它 - 无论如何它会在以后出现。

高效的多队列迭代

2 个答案: