Question

在排序数组中，我需要找到第一个整数的位置＆gt; =给定的整数（如果数组中不存在这样的整数，则应返回-1）。二元搜索的以下修改是否正确解决问题？我使用了不少测试用例来验证功能，但仍想确认。

n =不。数组中的元素

ele =要搜索的整数

int binarySearch(int a[],int n,int ele)
{
  int lower=0;
  int upper=n-1;

  int mid;
  int pos=-1;
  while(lower<=upper)
  {
    mid=(lower+upper)/2;
    if (a[mid]==ele)
    {
        while(mid>=0 && a[mid]==ele)
            mid--;
        return mid+1;
    }
    else if(a[mid]<ele)
        lower=mid+1;
    else
    {
        pos=mid;
        upper=mid-1;
    }
  }
  return pos;
}

Answer 1

你所写的不是二元搜索;在最坏的情况下，它是线性搜索。（考虑当数组包含所有相同元素时会发生什么）。

信不信由你，正常的二进制搜索将完全符合您的要求（找到大于或等于目标的最小整数），只要它被正确编程。

我们可以在一些不变量的帮助下对其进行编程。

0 <= lo <= hi <= n
a[0..lo) < x
a[hi..n) >= x

其中x是目标元素，而a[0..lo) <= x表示半开放区间[0..lo)中的所有元素都小于x。

lo和hi是下限和上限，首先，它们将是0和n，这使得不变量中的两个范围最初都为空

现在算法：

int 
binarySearch(int a[], int n, int x)
{
    int lo = 0, hi = n;

    while(lo < hi)
    {
        int mid = lo + (hi - lo)/2;

        if(a[mid] < x) lo = mid + 1;
        else           hi = mid;
    }

    return hi;
}

因此，正文只是一个标准的二元搜索主体，包含mid的非溢出计算。

决定lo和hi应分配哪个mid也可以直接来自不变量：

如果a[mid] < x那么a[mid]应该在a[0..lo) lo = mid + 1范围内。
相反，如果a[mid] >= x，则a[mid]属于a[hi..n)所以hi = mid。

return语句也是不言自明的，因为给定不变量为真a[hi]是a中满足a[i] >= x的最小元素。

接下来要看的最后一件事是while循环中的条件，具体来说，如果lo >= hi考虑到不变量，那么这个循环将停止，只有lo = hi才会发生。此时a[lo..hi) 为空，表示搜索空间已用完。

此实现的接口略微与您指定的不同，因为如果数组中没有这样的元素，那么它将范围a[hi..n)视为空，这是真的何时hi = n。这意味着它不是返回-1，而是返回n，这很容易检查，但如果你想让它返回-1，只需将return语句替换为：

return hi < n ? hi : -1;

二进制搜索以获取第一个整数的位置＆gt; =搜索的整数

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