Question

我找到这两个代码来计算（a * b）％c当a，b，c大约为10 ^ 18时，但无法得到它们如何工作，任何人都能解释我这些函数如何逐行工作

long long int mult(long long int x, long long int y, long long int mod)
{
    x = x % mod;
    y = y % mod;
    long long int z = 0;
    for (1; x; x >>= 1){
            if(x & 1)
            if((z =z+ y) >= mod)
               z = z- mod;
            if((y = 2 * y) >= mod)
           y =y- mod;
     }
     return z;
}

和

long long multiple(long long a, long long b, long long c) // a * b % c
{
        if (b == 0) 
           return 0;

        long long ret = multiple(a, b >> 1, c);
        ret = (ret + ret) % c;
        if (b & 1) 
             ret = (ret + a) % c;
        return ret;
}

我已经使用这些功能来解决在线比赛，我已经看到第一个功能比后者更好/更快，但为什么呢？

Answer 1

比特移位将乘法运算转换为（条件）加法。每次循环（第一种方法）或递归调用（第二种方法）时，代码会查看其中一个操作数的最低有效位：如果已设置，则将另一个操作数添加到运行总计中。然后它将第一个操作数向右移动（除以2）并将另一个操作数加倍（如果需要，使用模数或减法）。

例如，如果数字是5和7,5 == 101二进制，那么：

x      y      z
--     ---    ---
101    7      7   (bottom bit set, add 7 to z)
10     14         ( x = x >> 1 ; y = y * 2 )
10     14     7   (bottom bit not set, don't add)
1      28     7   ( x = x >> 1 ; y = y * 2 )
1      28     35  (bottom bit set, add 28 to z)
0                 ( x = x >> 1 ; x is zero so stop)

在计算（a * b）％c时a，b，c在c中的（x）e + 18的量级

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