Question

您是否可以向我解释这些代码如何得出他们的答案？

pip = phi 4 where phi x = if x == 1 then 1 else 1+ phi (x - 1) * phi (x - 1)

返回结果26。

dpip = phi 5 where phi x = if x == 1 then 1 else 1+ phi (x - 1) * phi (x - 1)

这会返回677的结果。

也是一段类似的代码

plip = phi 4 where phi x = 1 + sum [ phi y | y <- [1.. (x-1)]]

返回8的结果，而

plips = phi 5 where phi x = 1 + sum [ phi y | y <- [1.. (x-1)]]

返回16的结果。

我真的不知道这些结果是如何实现的。

Answer 1

让我们分解它们

pip = phi 4 where phi x = if x == 1 then 1 else 1+ phi (x - 1) * phi (x - 1)

可分为两行

pip = phi 4

phi x = if x == 1 then 1 else 1+ phi (x - 1) * phi (x - 1)

第一行很简单，第二行是递归定义

phi 4 = 1 + phi 3 * phi 3
phi 3 = 1 + phi 2 * phi 2
phi 2 = 1 + phi 1 * phi 1
phi 1 = 1

替代链条

phi 1 = 1
phi 2 = 1 + 1 * 1 = 2
phi 3 = 1 + 2 * 2 = 5
phi 4 = 1 + 5 * 5 = 26

你的下一个问题只是向上走了一步

phi 5 = 1 + phi 4 * phi 4
      = 1 + 26 * 26
      = 677

类似的分析适用于第二段代码。

Answer 2

我将解释第1和第3，然后从那里你应该能够弄清楚其余部分。

在我们正在调用的第一个代码段中

phi 4
1 + phi 3 * phi 3
1 + (1 + phi 2) * (1 + phi 2)
1 + (1 + (1 + 1) * (1 + 1)) * (1 + (1 + 1) * (1 + 1))
1 + 5 * 5
26

这仅仅是简单地扩展和简化。

第3次，

 phi 4
 1 + sum [phi 1, phi 2, phi 3]
 1 + sum [1, phi 2, phi 3]
 1 + sum [1, 2, phi 3]
 1 + sum [1, 2, 4]
 1 + 7
 8

Answer 3

因此，在pip示例中，我们有以下定义：

phi x = if x == 1 then 1 else 1+ phi (x - 1) * phi (x - 1)

让我们对一些数字进行评估：

phi 1 - 首先，我们检查x == 1，它是，所以我们返回1.因此phi 1 == 1。
phi 2 - 在这里，我们沿着else分支走下去。 x-1现在是1，我们知道phi 1的价值，因此我们得到phi 2 == 1+1*1 == 2。
同样，对于phi 3，我们会得到phi 3 = 1+2*2 == 5
因此phi 4，1+5*5 == 26。

对其他代码运行相同的分析。一般来说，原理是计算机下降堆栈直到达到基本情况，然后使用该基本情况上升堆栈以计算更高的答案。

Here's一个关于programmers.stackexchange.com的问题解释了递归的概念，这似乎是你在这里挣扎的概念。

Answer 4

如果你从头开始阅读它会更容易：

phi x = if x == 1 then 1 else 1+ phi (x - 1) * phi (x - 1)

这定义了一个递归函数phi;结果是

phi（1） - ＆gt; 1

phi（2） - ＆gt; 1 + phi（2-1）* phi（2-1）= 1 + phi（1）* phi（1）= 1 + 1 = 2

phi（3） - ＆gt; 1 + phi（3-1）* phi（3-1）= 1 + phi（2）* phi（2）= 1 + 4 = 5

phi（4） - ＆gt; 1 + 5 * 5 = 26

phi（5） - ＆gt; 1 + 26 * 26 = 677

plip函数中phi的定义使用for comprehension：

phi x = 1 + sum [ phi y | y <- [1.. (x-1)]]

将所有y的phi（y）值与1和x-1之间的值相加。

理解递归函数的定义

4 个答案: