递归函数（通过笔和纸帮我理解）

Question

首先，我必须说我可以在像Fibonacci这样的简单示例上使用递归函数，但我无法理解如何干这样的递归（用笔和纸解决）这个递归：

#include<iostream>
using namespace std;

int max(int a, int b)
{
    if(a>b)return a;
    return b;
}

int f(int a, int b)
{
    if(a==0)return b;
    return max( f(a-1,2*b), f(a-1,2*b+1) );
}

int main()
{ 
    cout<<f(8,0);
}

如何使用笔和纸进行此操作，例如a = 5和b = 6？

Answer 1

1. 我们的深度始终为a（8）
2. 每次调用自己调用2次，2b调整一次2b+1
3. 返回两个调用的更大结果
4. 仅2b + 1 > 2b只有最大通话的正确网站才有意义（2b + 1）

现在让我们以数学方式进行第一次迭代：

2 * b + 1                           = 2^1 * b + 2^0
2 * (2^1 * b + 2^0) + 1             = 2^2 * b + 2^1 + 2^0
2 * (2^2 * b + 2^1 + 2^0) + 1       = 2^3 * b + 2^2 + 2^1 + 2^0
2 * (2^3 * b + 2^2 + 2^1 + 2^0) + 1 = 2^4 * b + 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0

正如您所看到的，背后有一个系统。因为第一次迭代b = 0，我们可以忽略左侧。因此最终的价值是：

2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7
=
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128
= 
255

如果我们运行程序，我们得到完全相同的值

Answer 2

只是提供一些信息，有些算法使用更复杂的参数，一个基本的例子是mergesort

合并很简单：

• 从每个阵列A和B中取两个元素。
• 比较它们并将两个中的较小者（例如来自A）放在已排序的列表中。
• 从A中取下一个元素并与手中的元素（来自B）进行比较。
• 重复直到其中一个阵列耗尽。
• 现在逐个放置非空数组的所有剩余元素。

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Answer 3

假设您想在纸上分析功能，我会将结果粘贴到f（1,2）

f(2, 1) =
  max( f(1, 2), f(1, 3) ) =
    max (  max(f(0, 4), f(0, 5) , max(f(0, 6), f(0, 7) ) =
      max ( max(4, 5) , max(6, 7) ) =
        max (5, 7) =
          7

由您决定是否遵循计算

注意：我还假设你没有错过这里的括号：2*b+1