Question

#include<stdio.h>
#include<math.h>

void printboard(int n);
void fourQueen(int k,int n);
int place(int k,int i);
int x[100];

void NQueen(int k,int n)
{
  int i;
  for(i=1;i<=n;i++)
  {
    if(place(k,i)==1)
    {     x[k]=i;
            if(k==n)
            {
                printf("Solution\n");
                printboard(n);
            }
            else
                NQueen(k+1,n);
    }
  }
}

int place(int k,int i)
{
  int j;
  for(j=1;j<k;j++)
  {
    if((x[j]==i)||abs(x[j]-i)==abs(j-k))
        return 0;
  }
  return 1;
}

void printboard(int n)
{
  int i;
  for(i=1;i<=n;i++)
    printf("%d  ",x[i]);
}

void main()
{
    int n;
    printf("Enter Value of N:");
    scanf("%d",&n);
    NQueen(1,n);
}

我认为它有时间复杂度：O（n ^ n），因为NQueen函数是递归调用的，但这个程序是否有更紧密的约束？那么最好的情况，最坏的情况时间复杂性。我也对place（）函数感到困惑，它是O（k）并从NQueen（）调用。

Answer 1

有许多优化可以提高算法的时间复杂度。

这些链接中有更多信息：

Snapshot

Answer 2

对于您的函数T(n) = n*T(n-1) + O(n^2)，其平均时间复杂度为O(N!)。

Answer 3

N-QUEEN问题的时间复杂性

<强>＆GT; O（N！）

说明：如果我们将所有这些添加起来并将运行时间定义为T（N）。然后T（N）= O（N2）+ N * T（N-1）。如果使用此重复绘制递归树，则最终项将类似于n3 + n！O（1）。通过Big O的定义，这可以减少到O（n！）运行时间。

Answer 4

复杂性是n ^ n，这是解释

这里n表示皇后的数量，并且对于每个函数调用将保持相同。 K是行号，函数将被调用次数，直到k到达n。如果n = 8，我们有n行和n个皇后。

T（n）= n（n + t（k = 1的最大值））= n ^ k，k = n ^ n，因为k的最大值是n。

注意：该函数有两个参数。在循环中，n没有减少，对于每个函数调用它都保持相同。但是对于调用函数的次数，它正在减少，以便递归可以终止。

Answer 5

O（n ^ n）绝对是使用回溯解决n-queens的上限。我假设您通过分配女王column-wise来解决这个问题。但是，考虑到这一点 - 当您在第一列中指定女王的位置时，您有n个选项，之后，您只有n-1个选项，因为您可以将女王放在与第一列相同的行中女王，然后是n-2等等。因此，最坏情况的复杂性仍然受到O（n！）的限制。

希望这可以回答你的问题，即使我已经差不多4年了！

Answer 6

让我们认为我们的女王是个白痴，这意味着我们无需处理对角线冲突。

在最坏的情况下，这种情况下的时间复杂度将为O(N!)，假设我们正在寻找是否存在任何解决方案。这是一个简单的解释。

让我们以N = 4为例。

假设我们要填充二维矩阵。 X代表一个空缺职位，而1代表一个空缺职位。

一开始，答案矩阵（我们需要填写）看起来像

X X X X
X X X X
X X X X
X X X X

让我们逐行填写此内容，这意味着将在每一行中选择一个位置，然后前进到下一行。

对于第一行，由于矩阵中没有任何内容，因此我们有4 options。对于第二行，我们有3 options，因为已经删除了一行。同样，对于第三行，我们有2 options，对于最后一行，我们只剩下1 option。

总选项= 4*3*2*1 = 24 (4!)

现在，如果我们的女王是车手，情况就是这样，但是由于我们在女王的情况下有更多的限制。就实际操作次数而言，复杂度应小于O(N!)。

使用回溯的N Queen的时间复杂度？

6 个答案: