CPU（numpy）和GPU（gnumpy）上的矩阵乘法给出不同的结果

Question

我正在使用gnumpy来加速在GPU上训练神经网络的一些计算。 我得到了理想的加速，但有点担心numpy（cpu）和gnumpy（gpu）的结果差异。

我有以下测试脚本来说明问题：

import gnumpy as gpu
import numpy as np

n = 400

a = np.random.uniform(low=0., high=1., size=(n, n)).astype(np.float32)
b = np.random.uniform(low=0., high=1., size=(n, n)).astype(np.float32)

ga = gpu.garray(a)
gb = gpu.garray(b)

ga = ga.dot(gb)
a  = a.dot(b)

print ga.as_numpy_array(dtype=np.float32) - a

提供输出：

[[  1.52587891e-05  -2.28881836e-05   2.28881836e-05 ...,  -1.52587891e-05
    3.81469727e-05   1.52587891e-05]
 [ -5.34057617e-05  -1.52587891e-05   0.00000000e+00 ...,   1.52587891e-05
    0.00000000e+00   1.52587891e-05]
 [ -1.52587891e-05  -2.28881836e-05   5.34057617e-05 ...,   2.28881836e-05
    0.00000000e+00  -7.62939453e-06]
 ..., 
 [  0.00000000e+00   1.52587891e-05   3.81469727e-05 ...,   3.05175781e-05
    0.00000000e+00  -2.28881836e-05]
 [  7.62939453e-06  -7.62939453e-06  -2.28881836e-05 ...,   1.52587891e-05
    7.62939453e-06   1.52587891e-05]
 [  1.52587891e-05   7.62939453e-06   2.28881836e-05 ...,  -1.52587891e-05
    7.62939453e-06   3.05175781e-05]]

如您所见，差异大约为10 ^ -5。

所以问题是：我应该担心这些差异还是预期的行为？

其他信息：

• GPU：GeForce GTX 770;
• numpy版本：1.6.1

当我使用渐变检查（使用有限差分近似）来验证我从numpy切换到gnumpy所做的小修改没有破坏任何东西时，我注意到了这个问题。正如人们可能预期的那样，梯度检查不能以32位精度工作（gnumpy不支持float64），但令我惊讶的是，当使用相同的精度时，CPU和GPU之间的误差不同。

下面给出了小型测试神经网络上CPU和GPU的错误：

由于误差幅度相似，我猜这些差异可以吗？

在阅读BenC评论中引用的article之后，我很确定这些差异主要是由使用融合乘法 - 加法（FMA）指令的其中一个设备解释的，而另一个则不是

我实施了论文中的例子：

import gnumpy as gpu
import numpy as np

a=np.array([1.907607,-.7862027, 1.147311, .9604002], dtype=np.float32)
b=np.array([-.9355000, -.6915108, 1.724470, -.7097529], dtype=np.float32)

ga = gpu.garray(a)
gb = gpu.garray(b)

ga = ga.dot(gb)
a  = a.dot(b)

print "CPU", a
print "GPU", ga
print "DIFF", ga - a

>>>CPU 0.0559577
>>>GPU 0.0559577569366
>>>DIFF 8.19563865662e-08

...而且差异类似于FMA与串行算法（尽管由于某种原因，两种结果都与确切的结果不同于本文）。

我正在使用的GPU（GeForce GTX 770）支持FMA指令，而CPU则不支持（我有一个Ivy Bridge英特尔®至强®（英文版）CPU E3-1225 V2，但英特尔在其产品中引入了FMA3指令的Haswell）。

其他可能的解释包括后台使用的不同数学库或操作顺序的差异，例如，CPU与GPU上的不同并行化级别。

Answer 1

我建议使用np.allclose来测试两个float数组是否几乎相等。

虽然您只查看两个结果数组中值之间的绝对差异，但np.allclose也会考虑其相对差异。例如，假设输入数组中的值大1000倍 - 那么两个结果之间的绝对差异也将大1000倍，但这并不意味着两个点产品的精确度就更低了。

只有在两个测试数组np.allclose和True中的每对相应元素满足以下条件时，

a才会返回b：

abs(a - b) <= (atol + rtol * abs(b))

默认情况下，rtol=1e-5和atol=1e-8。这些公差是一个很好的“经验法则”，但是在它们的情况下它们是否足够小将取决于您的特定应用。例如，如果您正在处理值＆lt; 1e-8，那么1e-8的绝对差异将是一场灾难！

如果您尝试使用默认容差在两个结果上调用np.allclose，则会发现np.allclose返回True。我的猜测是，这些差异可能足够小，以至于他们不值得担心。这实际上取决于你对结果做了什么。

Answer 2

RTX卡的浮点数为半精度，因为它的图像渲染速度更快。将AI的浮点数相乘时，必须告诉GPU使用全精度。做AI时，精确度非常重要。

当您尝试将Cuda与RTX 2080 Ti一起使用时，我遇到了与浮点数相同的情况。