从每个间隔中找到1个数字，使得所有的OR等于X.

Question

给定N个整数区间，每个区间形式为[a，b]，其中包含从a到b的整数。

从每个区间我们必须选择1个数字，这样所有选择的数字的按位OR = X. X是众所周知的。

当我们从每个区间有多个候选人来形成X时，我被困住了。

这是我能够想到的：
Algo：
1）从每个区间消除j = 1中位j = 0和位X的数字。
2）现在找到所需的号码。

问题出现在step 2。

  

考虑区间：[1,3] [17,19] [15,18]
  设X为17 =（10001）

     

1
  11

     

10001
  10010个
  10011

     

01111
  10000个
  10001个
  10010

     

应用算法的第1步：

     

00001（1）

     

10001（17）

     

10000（16）
  10001（17）

     

第2步：   可能的对：
  1）1,17,16
  2）1,17,17

现在我们必须选择每个可能的对并检查它们的OR是否等于X.
如果对很大，则需要很长时间才能得到答案。 那么，可以应用一些不错的技巧（优化上述）或任何其他算法来解决它吗？

Answer 1

这是一种完全不同的方式。

对于每个范围r[i] = (a, b)，创建一个表达x[i]事实的BDD a <= v[i] <= b。

创建另一个表达OR[0 <= i < n](v[i]) == X

事实的BDD

将所有这些BDD相交。在结果上，找到任何解决方案。

作为奖励，您还可以：

• 查找解决方案的数量（无需全部访问）
• 找出最小（或最大）重量的解决方案
• 找到一个随机解决方案，其中每个解决方案都同样可能

存在一个缺点，即对于某些输入，BDD的大小将会爆炸。

顺便说一下，这是由this website处理的方式（当BDD变得太大时它将切换到SAT求解器，然后它将无法再报告解决方案的数量）