如何根据图像的比例改变单应性？

Question

我有两个平面图像A和B. 我已经使用特征点计算了这两个图像之间的单应性，我的问题是，如果A和B都扩展到双倍大小，那么就说A'和B'。单应性如何？ 谢谢。

Answer 1

我认为您可以修改单应性以获得正确的比例。假设对应用 x 和 y 表示，单应性映射 x 到 y 。如果我们考虑缩放点

我们可以尝试将 s 从涉及单应矩阵的转换中分解出来，如下所示：

其中，大写pi（Π）表示透视变换（简单地将3D矢量的x和y分量与其z分量分开）。当取消 s 时，我们将有必要的方程式以不同的比例应用单应性。这里 H_s 可以从前面的等式中读出：

如果你在不同于“应用程序规模”的规模上计算单应性（例如可视化），你应该可以计算 H_s ，其中 s 是相对的从新规模（用prime表示）到旧规模的因子。例如，如果可视化是计算的两倍，则选择 s = 0.5 。

Answer 2

两个答案是错误的！抱歉！

有证据的正确答案是：

Answer 3

单应性不会改变。只要两个图像都经历了相同的线性缩放，它就会一样。

单应性是3D空间中两个2D平面之间的映射。它将旋转和平移与相机矩阵相结合。如果相机相对于物体的位置没有改变，则从物平面中的点到图像平面中的等效点的映射计算的单应性将是相同的（假设没有噪声），而与所选择的点无关。

Answer 4

嗯..我可能错了，但我认为以上两个答案都不正确。

请参见https://en.wikipedia.org/wiki/Affine_transformation和What do the elements in a homography matrix mean?

如Wikipedia所述，单应矩阵H中的比例因子为

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的翻译（左，右，前进，后退）应为

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单应性的其余元素是旋转分量和剪切分量。