多个点与两者之间的间隙一致 - 找到最小最大移动

Question

我们给出了P大小为N的集合，每个元素代表实线上的一个点。在p中的每个点P，放置了一堆m(p)石块。我们想移动石头，使它们全部分开最小距离d，目标是尽量减少任何石块移动的最大距离。

示例：有N = 3个点和P = {1, 2, 3}。 m定义为

• 在1处，有两块宝石（m(1) = 2），
• 在2处有一块石头（m(2) = 1），
• 和3有两块宝石（m(3) = 2）。

可以像这样描绘：

      o     o
      o  o  o
 ----------------
...0  1  2  3  4...

如果最小间隙大小为2，则此示例的最佳解决方案是

• 将一块石头从1移动到0
• 将一块石头从1移动到-2
• 将一块石头从3移动到4
• 将一块石头从3移动到6

给出了解决方案

    o     o     o     o     o
 ------------------------------
...-2 -1  0  1  2  3  4  5  6...

这意味着任何石头的最大行进距离为3.

不幸的是，我想不出一个计算这个数字的好方法，还没有在互联网上找到一个！ 先感谢您。

Answer 1

给定最小的最大距离x，很容易检查是否有有效的解决方案。从x = floor（max（m）/ 2）* d开始。

对于最左边的点，向左移动x / d石头。如果有少于x / d的宝石，请将所有宝石移动到最左边的可能点（x，x-d等）。如果有超过x / d的宝石，请将它们移到右边。

对于第二个最左边的点，向左移动尽可能多的点，向右移动提醒，依此类推。如果在任何时候，都不可能放置石头，则x无效。

下一步是对最佳x执行二进制搜索。如果x是一个整数，则需要重复此操作log（x）次。

其他选择可能是在陷入僵局时推断下一个可能的值。示例：在给定点，如果仍有k个宝石没有空间，可能需要将x增加至少k / 2.